Questão 108 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar como a energia da criança se transforma durante o salto. Como o atrito com o ar é desprezado, o sistema é conservativo, ou seja, a energia mecânica total ($E_m$) da criança permanece constante ao longo de todo o movimento.

A energia mecânica é a soma da energia cinética ($E_c$), da energia potencial gravitacional ($E_{pg}$) e da energia potencial elástica ($E_{pe}$):

$E_m = E_c + E_{pg} + E_{pe}$

Nosso objetivo é descobrir o comportamento da energia cinética ($E_c$) em função da altura ($h$). Isolando a energia cinética, temos:

$E_c = E_m - E_{pg} - E_{pe}$

Para entender o gráfico, vamos dividir o movimento da criança em duas etapas: quando ela está no ar (acima da lona) e quando ela está em contato com a lona (afundando a cama elástica).

Movimento no ar ($h > 0$)

Quando a criança está acima da posição de equilíbrio da lona ($h = 0$), ela não está mais em contato com as molas. Portanto, a energia potencial elástica é nula ($E_{pe} = 0$). A energia potencial gravitacional é dada por $E_{pg} = mgh$.

Substituindo na nossa equação da energia cinética, ficamos com:

$E_c = E_m - mgh$

Matematicamente, como $E_m$, $m$ e $g$ são constantes, essa equação representa uma função do 1º grau em relação a $h$. O gráfico dessa função é uma reta decrescente (pois o coeficiente de $h$ é negativo, $-mg$). A energia cinética vai diminuindo linearmente até zerar no ponto de altura máxima ($h_{m\acute{a}x}$).

Movimento em contato com a lona ($h < 0$)

Quando a criança desce abaixo de $h = 0$, ela começa a esticar a lona. Agora, além da gravidade, a força elástica das molas também atua. A energia potencial elástica passa a existir e é dada por $E_{pe} = \frac{k h^2}{2}$, onde $k$ é a constante elástica da cama elástica.

A equação da energia cinética passa a ser:

$E_c = E_m - mgh - \frac{k h^2}{2}$

Observe que agora temos um termo com $h^2$. Isso caracteriza uma função do 2º grau, cujo gráfico é uma parábola. Como o sinal que acompanha o $h^2$ é negativo ($-\frac{k}{2}$), essa parábola tem a concavidade voltada para baixo.

Um detalhe fundamental: onde ocorre a energia cinética máxima? A velocidade (e consequentemente a $E_c$) é máxima no ponto em que a força resultante sobre a criança é zero. Isso acontece quando a força elástica empurrando para cima se iguala à força peso puxando para baixo ($kx = mg$). Como a lona precisa afundar um pouco para gerar essa força elástica, esse ponto de equilíbrio dinâmico ocorre em um $h$ negativo (abaixo de zero). Portanto, o pico da parábola não fica no eixo vertical ($h=0$), mas sim deslocado para a esquerda.

A energia cinética volta a ser zero no ponto mais baixo do salto ($h_{m\acute{i}n}$), onde a criança para momentaneamente antes de ser arremessada para cima.

Conclusão

Juntando as duas partes, o gráfico correto deve mostrar:

1. Uma parábola com concavidade para baixo na região $h < 0$, com seu ponto mais alto (vértice) deslocado para a esquerda do zero.
2. Uma reta decrescente na região $h > 0$.
3. A energia cinética deve ser zero nos extremos $h_{m\acute{i}n}$ e $h_{m\acute{a}x}$.

Analisando as alternativas, o único esboço que apresenta exatamente essas características (parábola à esquerda com pico em $h < 0$ e reta à direita) é o da alternativa C.