Questão 171 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos converter uma medida de tempo dada em um sistema de calendário para outro. A chave para esse tipo de problema é encontrar uma unidade de medida comum entre os dois sistemas, que, neste caso, é o dia.

Primeiro, vamos organizar as informações fornecidas no enunciado:

• $1$ ano Tzolkim = $260$ dias
• $1$ ano Haab = $365$ dias
• Tempo de governo = $20$ ciclos
• $1$ ciclo = $52$ anos Haab

O objetivo é descobrir a quantos anos Tzolkim corresponde todo esse tempo de governo.

Vamos começar calculando o tempo total de governo em anos Haab. Como a família governou por $20$ ciclos e cada ciclo é formado por $52$ anos Haab, multiplicamos esses valores: $20 \times 52 = 1040 \text{ anos Haab}$

Agora, vamos converter esse período para a nossa unidade comum (dias). Sabendo que cada ano Haab tem $365$ dias, o total de dias que a família permaneceu no poder é dado por: $\text{Total de dias} = 1040 \times 365$

Dica: Não multiplique esses números agora! Deixe a operação indicada para simplificar a conta mais à frente e economizar tempo.

Por fim, precisamos descobrir quantos anos Tzolkim cabem nesse total de dias. Para isso, basta dividir o total de dias pela quantidade de dias que compõem um ano Tzolkim ($260$ dias): $\text{Anos Tzolkim} = \frac{1040 \times 365}{260}$

Aqui entra o "pulo do gato": a simplificação de frações. Em vez de fazer a multiplicação no numerador para obter um número gigante, podemos simplificar a divisão de $1040$ por $260$. Cortando os zeros, temos $\frac{104}{26}$, que resulta exatamente em $4$.

Substituindo esse resultado na nossa expressão, a conta fica muito mais simples: $\text{Anos Tzolkim} = 4 \times 365$

Realizando essa última multiplicação: $4 \times 365 = 1460$

Portanto, a comunidade maia foi governada por essa família durante $1460$ anos Tzolkim, o que corresponde à alternativa correta.