Questão 92 do ENEM 2018 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos descobrir qual é o volume de etanol que fornece a mesma quantidade de energia que $40 \text{ L}$ de gasolina. O raciocínio será dividido em duas partes: primeiro, calculamos a energia total liberada pela queima da gasolina na ida; depois, usamos essa energia para descobrir o volume de etanol necessário para a volta.

Energia liberada pela gasolina

O primeiro passo é descobrir a massa de gasolina contida nos $40 \text{ L}$ consumidos. Como a densidade fornecida na tabela está em $\text{g mL}^{-1}$, precisamos converter o volume de litros para mililitros:

$V_{\text{gasolina}} = 40 \text{ L} = 40.000 \text{ mL}$

Agora, aplicamos a fórmula da densidade ($d = \frac{m}{V}$) para encontrar a massa ($m$):

$m_{\text{gasolina}} = d_{\text{gasolina}} \cdot V_{\text{gasolina}}$ $m_{\text{gasolina}} = 0,7 \text{ g mL}^{-1} \cdot 40.000 \text{ mL}$ $m_{\text{gasolina}} = 28.000 \text{ g}$

Sabendo a massa, podemos calcular a energia total liberada. A tabela nos diz que o calor de combustão da gasolina é de $-10 \text{ kcal g}^{-1}$. O sinal negativo apenas indica que a reação libera calor (exotérmica), então usaremos o valor em módulo para o cálculo da energia ($E$):

$E = m_{\text{gasolina}} \cdot 10 \text{ kcal g}^{-1}$ $E = 28.000 \text{ g} \cdot 10 \text{ kcal g}^{-1}$ $E = 280.000 \text{ kcal}$

Essa é a "meta" de energia que o etanol precisará atingir no percurso de volta.

Volume de etanol necessário

Agora fazemos o caminho inverso. Sabemos que o etanol precisa fornecer $280.000 \text{ kcal}$ e que seu calor de combustão é de $6 \text{ kcal g}^{-1}$ (em módulo). Vamos descobrir a massa de etanol ($m_{\text{etanol}}$) necessária para isso:

$m_{\text{etanol}} = \frac{E}{6 \text{ kcal g}^{-1}}$ $m_{\text{etanol}} = \frac{280.000 \text{ kcal}}{6 \text{ kcal g}^{-1}}$ $m_{\text{etanol}} \approx 46.666,67 \text{ g}$

Com a massa de etanol em mãos, usamos a sua densidade ($0,8 \text{ g mL}^{-1}$) para encontrar o volume ocupado por essa massa:

$V_{\text{etanol}} = \frac{m_{\text{etanol}}}{d_{\text{etanol}}}$ $V_{\text{etanol}} = \frac{46.666,67 \text{ g}}{0,8 \text{ g mL}^{-1}}$ $V_{\text{etanol}} \approx 58.333,33 \text{ mL}$

Por fim, como a questão pede o volume em litros, dividimos o resultado por $1.000$:

$V_{\text{etanol}} \approx 58,33 \text{ L}$

O valor mais próximo entre as alternativas apresentadas é $58 \text{ L}$. Isso faz todo o sentido prático: como o etanol libera menos energia por grama do que a gasolina, precisamos de um volume maior dele para realizar o mesmo percurso.