Questão 171 do ENEM 2022 — Matemática

Para encontrar a expressão do valor $V$ pago na compra de $x$ bombons, precisamos primeiro entender como o preço total e o desconto funcionam.

Se não houvesse promoção, o valor pago por $x$ bombons seria simplesmente a quantidade de bombons multiplicada pelo preço unitário. Como cada bombom custa R$ 2,00, o valor total sem desconto seria: $V_{\text{sem desconto}} = 2x$

A promoção diz que o cliente recebe $x\%$ de desconto na compra de $x$ bombons. Lembre-se de que a porcentagem $x\%$ pode ser escrita matematicamente como a fração $\frac{x}{100}$.

Esse desconto incide sobre o valor total da compra. Então, o valor do desconto em reais será calculado multiplicando a taxa de desconto pelo valor total sem desconto: $\text{Desconto} = \frac{x}{100} \cdot V_{\text{sem desconto}}$ $\text{Desconto} = \frac{x}{100} \cdot 2x$ $\text{Desconto} = \frac{2x^2}{100}$

Simplificando a fração dividindo o numerador e o denominador por $2$, obtemos: $\text{Desconto} = \frac{x^2}{50}$

O valor final $V$ que o cliente vai pagar é o valor original sem desconto subtraído do valor do desconto. Portanto, montamos a expressão final: $V = V_{\text{sem desconto}} - \text{Desconto}$ $V = 2x - \frac{x^2}{50}$

Podemos reescrever essa expressão separando a fração para que fique no mesmo formato das alternativas: $V = 2x - \frac{1}{50}x^2$

Analisando as opções fornecidas, essa expressão corresponde exatamente à alternativa C.