Questão 75 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a potência elétrica, a tensão (ou ddp) e a resistência do chuveiro. O enunciado nos diz que a potência do chuveiro deve permanecer inalterada quando a tensão de funcionamento passa de $110\text{ V}$ para $220\text{ V}$.

A fórmula da potência elétrica que relaciona tensão ($U$) e resistência ($R$) é: $P = \frac{U^2}{R}$

Como queremos que a potência inicial ($P_1$) seja igual à potência final ($P_2$), podemos igualar as expressões: $P_1 = P_2$ $\frac{U_1^2}{R_1} = \frac{U_2^2}{R_2}$

Substituindo os valores das tensões dadas no problema ($U_1 = 110\text{ V}$ e $U_2 = 220\text{ V}$): $\frac{110^2}{R_1} = \frac{220^2}{R_2}$ $\frac{12100}{R_1} = \frac{48400}{R_2}$

Multiplicando cruzado e isolando a nova resistência ($R_2$), temos: $12100 \cdot R_2 = 48400 \cdot R_1$ $R_2 = \frac{48400}{12100} \cdot R_1$ $R_2 = 4 \cdot R_1$

Isso significa que, para manter a mesma potência ao dobrar a tensão, a nova resistência deve ser quatro vezes maior que a original.

Agora, precisamos descobrir como alterar as dimensões do fio para que sua resistência quadruplique. Para isso, usamos a Segunda Lei de Ohm, que relaciona a resistência com as características geométricas do fio: $R = \rho \cdot \frac{L}{A}$ Onde:

• $\rho$ é a resistividade do material (que permanece constante, pois o material é o mesmo);
• $L$ é o comprimento do fio;
• $A$ é a área da seção reta (ou transversal) do fio.

Como queremos que a resistência aumente $4$ vezes, temos duas opções matemáticas olhando para a fórmula:

1. Multiplicar o comprimento ($L$) por $4$ (já que $R$ e $L$ são diretamente proporcionais).
2. Dividir a área da seção reta ($A$) por $4$ (já que $R$ e $A$ são inversamente proporcionais).

Analisando as alternativas fornecidas:

• A) O dobro do comprimento faria a resistência dobrar.
• B) A metade do comprimento faria a resistência cair pela metade.
• C) A metade da área faria a resistência dobrar.
• D) O quádruplo da área faria a resistência cair para a quarta parte.
• E) A quarta parte da área da seção reta fará a resistência quadruplicar, que é exatamente o que precisamos!

Portanto, a adaptação correta é trocar a resistência por outra com a quarta parte da área da seção reta do fio.