Questão 120 do ENEM 2023 — Ciências da Natureza

Para entender o que acontece com o brilho das lâmpadas, precisamos lembrar que o brilho está diretamente relacionado à potência elétrica dissipada por elas. A potência ($P$) em um resistor (como o filamento de uma lâmpada) pode ser calculada pela equação:

$P = R_L \cdot i^2$

Onde $R_L$ é a resistência da lâmpada e $i$ é a corrente elétrica que passa por ela. Como a resistência das lâmpadas não muda, o brilho vai depender exclusivamente da corrente elétrica que as atravessa. Se a corrente aumentar, o brilho aumenta; se a corrente diminuir, o brilho diminui.

Analisando o circuito original

O circuito é formado por três conjuntos idênticos ligados em série. Cada conjunto é composto por uma lâmpada em paralelo com um resistor $R$.

Quando temos resistores em paralelo, a resistência equivalente desse conjunto é sempre menor do que a menor das resistências individuais. Portanto, a resistência de cada um desses três conjuntos (vamos chamar de $R_{conjunto}$) é menor do que $R$.

A resistência equivalente total do circuito ($R_{eq}$) é a soma das resistências dos três conjuntos, pois eles estão em série:

$R_{eq} = R_{conjunto} + R_{conjunto} + R_{conjunto}$

Essa resistência total define a corrente total ($i_{total}$) que sai da fonte de tensão ($U$), de acordo com a Primeira Lei de Ohm:

$i_{total} = \frac{U}{R_{eq}}$

Essa corrente total chega a cada conjunto e se divide: uma parte passa pela lâmpada e a outra parte passa pelo resistor $R$.

O que acontece quando a lâmpada $L_2$ queima?

Quando uma lâmpada incandescente queima, seu filamento se rompe. Na prática, isso significa que o ramo onde a lâmpada $L_2$ estava se torna um circuito aberto, e nenhuma corrente passa por ali.

No conjunto do meio, a corrente agora é obrigada a passar inteiramente pelo resistor $R$. Antes, a resistência desse trecho era $R_{conjunto}$ (que era menor que $R$, devido à associação em paralelo). Agora, a resistência desse trecho passou a ser exatamente $R$.

Como a resistência do trecho do meio aumentou, a resistência equivalente total do circuito inteiro também aumentou.

Consequência para as lâmpadas $L_1$ e $L_3$

Voltando à Lei de Ohm ($i_{total} = \frac{U}{R_{eq}}$), como a tensão da fonte ($U$) permanece a mesma e a resistência total ($R_{eq}$) aumentou, a corrente total ($i_{total}$) fornecida pela bateria diminui.

Essa nova corrente total, que agora é menor, é a mesma corrente que vai entrar no primeiro conjunto (onde está $L_1$) e no terceiro conjunto (onde está $L_3$). Como chega menos corrente total nesses conjuntos, a fração de corrente que se divide e passa por dentro das lâmpadas $L_1$ e $L_3$ também será menor do que era antes.

Com menos corrente atravessando $L_1$ e $L_3$, a potência dissipada por elas diminui ($P = R_L \cdot i^2$). Consequentemente, o brilho de ambas será menos intenso.