Questão 84 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos realizar um cálculo estequiométrico considerando a pureza do minério. O objetivo é descobrir a quantidade de matéria (em mols) de cobre metálico ($Cu$) que pode ser obtida a partir de $1$ tonelada de calcocita com $7,95\%$ de pureza.

1. Cálculo da massa pura de calcocita

Primeiramente, devemos lembrar que $1$ tonelada equivale a $1.000\text{ kg}$, ou seja, $10^6\text{ g}$. Como o minério apresenta apenas $7,95\%$ de pureza em $Cu_2S$, a massa real de calcocita que irá reagir é:

$m_{Cu_2S} = 10^6\text{ g} \times \frac{7,95}{100}$ $m_{Cu_2S} = 10^6\text{ g} \times 0,0795 = 7,95 \times 10^4\text{ g}$

2. Quantidade de matéria de calcocita

Agora que temos a massa pura de $Cu_2S$, podemos calcular a quantidade de matéria (número de mols) dessa substância. O enunciado nos fornece a massa molar do $Cu_2S$, que é $159\text{ g/mol}$. Utilizando a fórmula $n = \frac{m}{M}$:

$n_{Cu_2S} = \frac{7,95 \times 10^4\text{ g}}{159\text{ g/mol}}$

Para facilitar a conta, podemos reescrever $7,95 \times 10^4$ como $795 \times 10^2$:

$n_{Cu_2S} = \frac{795 \times 10^2}{159} = 5 \times 10^2\text{ mol}$

3. Estequiometria da reação

A equação química balanceada fornecida no enunciado é:

$Cu_2S\ (s) + O_2\ (g) \rightarrow 2\ Cu\ (s) + SO_2\ (g)$

Pela proporção estequiométrica, vemos que $1\text{ mol}$ de $Cu_2S$ produz $2\text{ mols}$ de $Cu$. Portanto, a quantidade de matéria de cobre metálico formada será o dobro da quantidade de calcocita que reagiu:

$n_{Cu} = 2 \times n_{Cu_2S}$ $n_{Cu} = 2 \times 5 \times 10^2\text{ mol}$ $n_{Cu} = 10 \times 10^2\text{ mol} = 1,0 \times 10^3\text{ mol}$

Assim, a quantidade de matéria de cobre metálico produzida é de $1,0 \times 10^3\text{ mol}$, o que corresponde à alternativa A.