Questão 51 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos relacionar a quantidade do produto que desejamos obter com a quantidade de reagente necessária, levando em consideração a estequiometria da reação e o seu rendimento.

A equação química balanceada fornecida no enunciado é:

$\text{Cu}_2\text{S (s)} + \text{O}_2\text{ (g)} \xrightarrow{\Delta} 2 \text{Cu (l)} + \text{SO}_2\text{ (g)}$

Observando a equação, notamos que a proporção estequiométrica entre o minério calcosita ($\text{Cu}_2\text{S}$) e o cobre metálico ($\text{Cu}$) é de $1:2$. Ou seja, para cada $1\text{ mol}$ de $\text{Cu}_2\text{S}$ que reage, são produzidos $2\text{ mols}$ de $\text{Cu}$.

Cálculo da Massa Molar do Reagente

Como a questão pede a massa do minério em gramas, precisamos calcular a massa molar do $\text{Cu}_2\text{S}$. Utilizando as massas molares fornecidas ($63,5\text{ g/mol}$ para o $\text{Cu}$ e $32\text{ g/mol}$ para o $\text{S}$), temos:

$M(\text{Cu}_2\text{S}) = (2 \times 63,5) + 32 = 127 + 32 = 159\text{ g/mol}$

Relação Estequiométrica Ideal (Rendimento de 100%)

O problema nos diz que queremos obter $16\text{ mols}$ de $\text{Cu}$. Se a reação tivesse um rendimento perfeito de $100\%$, poderíamos usar uma regra de três simples a partir da proporção da equação:

$1\text{ mol de Cu}_2\text{S} \quad \text{produz} \quad 2\text{ mols de Cu}$ $n \quad \text{produzem} \quad 16\text{ mols de Cu}$

Resolvendo para $n$:

$n = \frac{16}{2} = 8\text{ mols de Cu}_2\text{S}$

Agora, convertendo essa quantidade em matéria para massa, multiplicamos pelo valor da massa molar que encontramos:

$m = 8\text{ mols} \times 159\text{ g/mol} = 1272\text{ g}$

Isso significa que, em um cenário ideal, precisaríamos de $1272\text{ g}$ de minério para produzir os $16\text{ mols}$ de cobre.

Ajuste pelo Rendimento da Reação

No entanto, o enunciado afirma que o rendimento da reação é de apenas $80\%$. Isso quer dizer que a massa que calculamos ($1272\text{ g}$) representa apenas os $80\%$ que efetivamente se transformam no produto desejado. Para compensar essa "perda" de $20\%$, precisamos utilizar uma quantidade maior de minério no início do processo.

Montamos então uma nova regra de três para descobrir a massa real necessária ($m_{\text{real}}$):

$80\% \quad \text{correspondem a} \quad 1272\text{ g}$ $100\% \quad \text{correspondem a} \quad m_{\text{real}}$

Resolvendo a proporção:

$m_{\text{real}} = \frac{1272 \times 100}{80} = \frac{1272}{0,8} = 1590\text{ g}$

Portanto, a massa de minério necessária para a obtenção do cobre, considerando o rendimento da reação, é de $1590\text{ g}$.