Questão 156 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir as informações do texto em condições sobre o gráfico, onde o eixo horizontal representa o tempo ($t$, em horas) e o eixo vertical representa a concentração de álcool no sangue ($Q$, em g/L). O gráfico correto é aquele que satisfaz todas as condições ao mesmo tempo.

As condições que o gráfico deve satisfazer

Vamos extrair do enunciado o que caracteriza a curva:

1. Uma única subida seguida de descida. O indivíduo bebeu apenas uma vez, após o jantar. Logo, a concentração cresce, atinge um único pico e depois só diminui — não pode haver patamares horizontais nem novos picos.
2. Pico em $t = 1,5$. O texto diz que a concentração aumentou durante $1$ hora e meia e, depois disso, começou a diminuir. Portanto, o ponto mais alto da curva deve estar exatamente em $t = 1,5 \text{ h}$: crescente antes, decrescente depois.
3. Passa pelo ponto $(3;\ 0,6)$. A concentração permitida corresponde a $0,6 \text{ g/L}$ (a pena vale para valores iguais ou superiores). O indivíduo atingiu essa concentração, na descida, exatamente $3$ horas após a ingestão. Isso fixa a coordenada: em $t = 3$, temos $Q = 0,6$.

Como escolher a alternativa

Basta procurar, entre os gráficos, o único que cumpre simultaneamente as três condições:

• ser crescente até $t = 1,5$ (pico nesse instante);
• ser decrescente depois de $t = 1,5$, sem trechos constantes nem novo pico;
• passar por $(3;\ 0,6)$, ou seja, cruzar a marca de $0,6 \text{ g/L}$ na descida exatamente em $t = 3$.

Um gráfico cujo pico ocorra em outro instante (por exemplo, em $t = 3$) viola a condição 2. Um gráfico que só chegue a $0,6 \text{ g/L}$ depois de $t = 3$ viola a condição 3. Um gráfico com trecho horizontal ou com um segundo pico viola a condição 1.

O único gráfico que respeita as três condições — pico em $t = 1,5$, descida contínua e passagem por $(3;\ 0,6)$ — é o da alternativa E.