Questão 147 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos acompanhar a evolução da taxa de colesterol do paciente ao longo de dois meses, aplicando as reduções percentuais informadas. O objetivo final é encontrar o valor exato do LDL após essas quedas e classificá-lo de acordo com a tabela fornecida.

A Armadilha das Porcentagens Sucessivas

O ponto mais importante desta questão é entender como funcionam os descontos ou reduções sucessivas. O instinto de muita gente é simplesmente somar as taxas: $25\% + 20\% = 45\%$. Isso está incorreto!

Na matemática, uma segunda redução sempre incide sobre o valor já atualizado (após a primeira queda), e não sobre o valor original. É o famoso "desconto sobre desconto". Se você calculasse uma redução única de $45\%$ sobre $280$, encontraria $154 \text{ mg/dL}$, o que levaria a marcar a alternativa "Limite" (uma armadilha clássica do ENEM).

Vamos fazer o cálculo da maneira correta, mês a mês.

Primeiro Mês: Redução de $25\%$

O paciente começou com uma taxa de LDL de $280 \text{ mg/dL}$. No primeiro mês, houve uma redução de $25\%$.

Lembrando que $25\%$ equivale a $\frac{1}{4}$ de um valor, podemos calcular a queda dividindo o valor inicial por $4$: $\text{Queda} = \frac{280}{4} = 70 \text{ mg/dL}$

Agora, subtraímos essa queda do valor inicial para saber como ficou o colesterol após o primeiro mês: $\text{Novo valor} = 280 - 70 = 210 \text{ mg/dL}$

Segundo Mês: Redução de $20\%$

No mês seguinte, a taxa caiu mais $20\%$. Aqui entra o conceito que discutimos: essa nova porcentagem deve ser calculada sobre os $210 \text{ mg/dL}$ que restaram, e não sobre os $280$ iniciais.

Uma dica rápida para calcular $20\%$ de cabeça é primeiro achar $10\%$ (basta "andar" com a vírgula uma casa para a esquerda) e depois dobrar o resultado:

• $10\%$ de $210 = 21$
• $20\%$ de $210 = 21 \times 2 = 42 \text{ mg/dL}$

Subtraindo essa segunda queda do valor que tínhamos: $\text{Valor Final} = 210 - 42 = 168 \text{ mg/dL}$

Classificando o Resultado

Após os dois meses de dieta e mudança de estilo de vida, a taxa de LDL do paciente estacionou em $168 \text{ mg/dL}$.

Consultando a tabela fornecida no enunciado, procuramos em qual faixa esse número se encaixa:

• Ótima: Menor do que $100$
• Próxima de ótima: De $100$ a $129$
• Limite: De $130$ a $159$
• Alta: De $160$ a $189$
• Muito alta: $190$ ou mais

Como $168$ está entre $160$ e $189$, a classificação correta para a taxa de LDL do paciente é Alta.