Questão 156 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar o volume real do armário a partir das suas dimensões no projeto e da escala fornecida.

A escala do projeto é de $1 : 100$. Isso significa que cada $1 \text{ cm}$ no desenho corresponde a $100 \text{ cm}$ na realidade.

A maneira mais segura de resolver problemas que envolvem cálculo de área ou volume com escalas é converter as dimensões lineares para o tamanho real antes de calcular o volume. Se calcularmos o volume no desenho primeiro, teríamos que lembrar de elevar o fator de escala ao cubo na hora da conversão, o que é uma armadilha comum.

Vamos encontrar as dimensões reais do armário multiplicando cada medida do projeto por $100$:

• Comprimento real: $3 \text{ cm} \times 100 = 300 \text{ cm}$
• Largura real: $1 \text{ cm} \times 100 = 100 \text{ cm}$
• Altura real: $2 \text{ cm} \times 100 = 200 \text{ cm}$

O armário tem o formato de um paralelepípedo retângulo reto. O volume ($V$) dessa figura geométrica é calculado multiplicando-se as suas três dimensões (comprimento, largura e altura): $V = a \times b \times c$

Substituindo pelos valores reais que acabamos de encontrar: $V = 300 \times 100 \times 200$

Para facilitar a multiplicação, podemos multiplicar apenas os algarismos significativos ($3 \times 1 \times 2 = 6$) e depois acrescentar a quantidade total de zeros (seis zeros): $V = 6.000.000 \text{ cm}^3$

Portanto, o volume real do armário será de $6.000.000 \text{ cm}^3$.