Questão 166 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como o formato da garrafa influencia a velocidade com que o nível do líquido sobe dentro dela.

O enunciado diz que a vazão do líquido é constante: o volume de espumante que entra na garrafa a cada segundo é sempre o mesmo. Porém, a velocidade com que a altura ($h$) do líquido aumenta depende da área da seção transversal ($A$) da garrafa naquele ponto.

A relação entre essas grandezas é dada pela vazão ($Q$):

$Q = A \cdot v,$

onde $v = \dfrac{\Delta h}{\Delta t}$ é a velocidade de subida do nível do líquido. Como $Q$ é constante, isolando $v$ temos:

$v = \frac{Q}{A}.$

Ou seja, a velocidade de subida é inversamente proporcional à área. Disso decorre que:

• onde a garrafa é mais larga (maior $A$), o nível sobe mais devagar;
• onde a garrafa é mais estreita (menor $A$), o nível sobe mais rápido;
• onde a largura é constante, a velocidade de subida é constante.

Num gráfico de altura por tempo ($h \times t$), a velocidade de subida é a inclinação da curva. Velocidade constante gera um segmento de reta; velocidade que aumenta gera uma curva cada vez mais inclinada (côncava para cima).

Agora analisamos o formato da garrafa da figura, de baixo para cima. A garrafa mostrada tem um corpo inferior de largura praticamente constante (formato cilíndrico) e, mais acima, um ombro que se afunila em direção a um gargalo estreito:

1. Corpo (parte de baixo): largura constante → velocidade constante → no gráfico, um segmento de reta partindo da origem.
2. Ombro (parte que se afunila): a área vai diminuindo, então a velocidade de subida vai aumentando → a inclinação cresce, formando uma curva côncava para cima.

Portanto, o gráfico que representa esse enchimento deve começar como uma reta (corpo de largura constante) e depois encurvar para cima (afunilamento, subida cada vez mais rápida). Esse é o comportamento descrito pela alternativa B.

Analisando as demais: a que mostra apenas uma reta ignora o afunilamento; a que curva para baixo inverte o efeito da área; e a que curva para cima logo desde o início ignora o trecho reto inicial do corpo cilíndrico.