Questão 177 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos ler o texto com atenção e contabilizar todas as possibilidades de cores que o sistema do designer Miguel Neiva consegue representar. Vamos dividir as informações em categorias e contar passo a passo.

Cores Primárias

O texto afirma que o sistema possui símbolos para as cores primárias, que são três:

• Azul
• Amarelo
• Vermelho

Total de cores primárias: $3$.

Cores Secundárias

As cores secundárias são formadas pela justaposição de dois símbolos das cores primárias. Para saber quantas combinações são possíveis, podemos pensar nas duplas que podemos formar com as três cores primárias (azul, amarelo e vermelho):

• Azul + Amarelo (Verde)
• Azul + Vermelho (Roxo)
• Amarelo + Vermelho (Laranja)

Matematicamente, isso é uma combinação simples de $3$ elementos tomados $2$ a $2$, ou seja, $C_{3,2} = 3$.

Total de cores secundárias: $3$.

Até aqui, temos $3 + 3 = 6$ cores base.

Preto e Branco

O texto também menciona que existem símbolos específicos (pequenos quadrados) para o preto e para o branco.

Total de cores neutras: $2$ (preto e branco).

Cores Claras e Escuras

Por fim, a regra diz que os símbolos de preto e branco podem ser associados aos símbolos que identificam as cores (as $6$ cores base que já encontramos), para indicar se são claras (associadas ao branco) ou escuras (associadas ao preto).

• Cores claras: As $6$ cores base associadas ao símbolo do branco resultam em $6$ novas tonalidades (ex: azul claro, verde claro, etc).
• Cores escuras: As $6$ cores base associadas ao símbolo do preto resultam em mais $6$ novas tonalidades (ex: vermelho escuro, laranja escuro, etc).

Total de variações de tonalidade: $6 + 6 = 12$.

Total de Cores Representadas

Agora, basta somarmos todas as cores e tonalidades que o sistema consegue formar:

• Primárias: $3$
• Secundárias: $3$
• Preto e Branco: $2$
• Claras e Escuras: $12$

Somando tudo: $3 + 3 + 2 + 12 = 20$

Portanto, o sistema proposto pode representar um total de $20$ cores diferentes.