Questão 149 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar o volume total de água que o empresário passará a extrair diariamente e compará-lo com a capacidade de armazenamento que ele já possui. O objetivo é descobrir quanto espaço adicional será necessário.

Primeiro, vamos calcular o volume total de água extraído por dia. O empresário já extraía $20\,000\text{ L}$ da primeira fonte e passará a extrair mais $25\,000\text{ L}$ da nova fonte. Somando esses valores, temos: $V_{\text{total}} = 20\,000\text{ L} + 25\,000\text{ L} = 45\,000\text{ L}$

Agora, precisamos analisar a capacidade do reservatório existente, que é de $30\text{ m}^3$. Como o volume de água está em litros e a capacidade do reservatório em metros cúbicos, precisamos unificar as unidades de medida para podermos realizar as operações.

Lembrando da relação fundamental de conversão de volume: $1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}$

Podemos converter a capacidade do reservatório existente para litros multiplicando por $1\,000$: $V_{\text{existente}} = 30 \times 1\,000\text{ L} = 30\,000\text{ L}$

Isso significa que, dos $45\,000\text{ L}$ de água extraídos diariamente, o reservatório atual consegue armazenar $30\,000\text{ L}$. O volume que "sobra" e que precisará ser armazenado em um novo reservatório é a diferença entre o total extraído e a capacidade atual: $V_{\text{novo}} = V_{\text{total}} - V_{\text{existente}}$ $V_{\text{novo}} = 45\,000\text{ L} - 30\,000\text{ L} = 15\,000\text{ L}$

Por fim, como as alternativas da questão estão em metros cúbicos ($\text{m}^3$), precisamos converter esse volume excedente de volta para essa unidade. Para isso, basta dividir o valor em litros por $1\,000$: $V_{\text{novo}} = \frac{15\,000}{1\,000}\text{ m}^3 = 15\text{ m}^3$

Portanto, o volume interno mínimo do novo reservatório que o empresário deve adquirir é de $15,0\text{ m}^3$.