Questão 169 do ENEM 2023 — Matemática

Reconhecendo o padrão de decaimento

O esquema apresenta como a intensidade luminosa cai conforme aumenta a profundidade. Cada nível traz o valor da intensidade em função de $L_0$ (a intensidade na superfície).

Comparando um nível com o anterior, o valor é sempre multiplicado pela mesma fração constante. Esse comportamento é exatamente o de uma Progressão Geométrica (PG): cada termo vem do anterior multiplicado por uma razão fixa $q$.

Pela sequência mostrada no esquema, a razão é $q = \frac{2}{3}$:

• Na superfície ($0\text{ m}$): intensidade $L_0$.
• A $1\text{ m}$: $L_0 \cdot \frac{2}{3}$.
• A $2\text{ m}$: $L_0 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}L_0$.

Cada metro a mais equivale a multiplicar de novo por $\frac{2}{3}$.

Generalizando e calculando

Para uma profundidade qualquer $h$ (em metros):

$L(h) = L_0 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^h$

O enunciado pede a intensidade a $6\text{ m}$. Substituindo $h = 6$:

$L(6) = L_0 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^6$

Elevamos numerador e denominador à sexta potência:

• Numerador: $2^6 = 64$
• Denominador: $3^6 = 729$

Logo:

$L(6) = \frac{64}{729} L_0$

Conclusão

A intensidade luminosa na profundidade de $6\text{ m}$ é $\frac{64}{729} L_0$, o que corresponde à alternativa D.