Questão 157 do ENEM 2017 — Matemática

O problema trata das transformações de um gás ideal. O próprio enunciado nos fornece a relação fundamental que devemos utilizar: para um gás ideal, a razão entre o produto da pressão pelo volume e a temperatura é constante.

Vamos organizar as informações do estado inicial e do estado final do gás.

Estado inicial: Pressão $P_0$, Volume $V_0$ e Temperatura $T_0$.

Estado final: Pressão $P_1$. O volume foi reduzido à metade, logo $V_1 = \frac{V_0}{2}$. A temperatura foi quadruplicada, então $T_1 = 4T_0$.

Como a quantidade de gás não muda (não há vazamento), podemos igualar a relação $\frac{P \cdot V}{T}$ para os dois estados:

$\frac{P_0 \cdot V_0}{T_0} = \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1}$

Substituindo os valores do estado final na equação, temos:

$\frac{P_0 \cdot V_0}{T_0} = \frac{P_1 \cdot \left(\frac{V_0}{2}\right)}{4T_0}$

Podemos simplificar a equação cancelando $V_0$ e $T_0$ de ambos os lados, já que representam grandezas com valores diferentes de zero:

$P_0 = \frac{P_1 \cdot \frac{1}{2}}{4}$

Para resolver a fração do lado direito, conservamos o numerador e multiplicamos pelo inverso do denominador:

$P_0 = P_1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

$P_0 = \frac{P_1}{8}$

Isolando $P_1$, multiplicamos ambos os lados por $8$:

$P_1 = 8P_0$

Portanto, a nova pressão $P_1$ é oito vezes maior que a pressão inicial $P_0$.