Questão 101 do ENEM 2022 — Ciências da Natureza

ENEM 2022Ciências da Natureza1ª aplicação

O etanol é um combustível produzido a partir da fermentação da sacarose presente no caldo de cana-de-açúcar. Um dos fatores que afeta a produção desse álcool é o grau de deterioração da sacarose, que se inicia após o corte, por causa da ação de microrganismos. Foram analisadas cinco amostras de diferentes tipos de cana-de-açúcar e cada uma recebeu um código de identificação.

No quadro são apresentados os dados de concentração de sacarose e de microrganismos presentes nessas amostras.

Amostra de cana-de-açúcar RB72 RB84 RB92 SP79 SP80
13,0 18,0 16,0 14,0 17,0
Concentração inicial de sacarose \((g \, L^{−1})\) 0,7 0,8 0,6 0,5 0,9
Concentração de microrganismos \((mg \, L^{−1})\)

Pretende-se escolher o tipo de cana-de-açúcar que conterá o maior teor de sacarose 10 horas após o corte e que, consequentemente, produzirá a maior quantidade de etanol por fermentação. Considere que existe uma redução de aproximadamente 50% da concentração de sacarose nesse tempo, para cada 1,0 mg \(L^{-1}\) de microrganismos presentes na cana-de-açúcar.

Disponível em: www.inovacao.unicamp.br. Acesso em: 11 ago. 2012 (adaptado).

Qual tipo de cana-de-açúcar deve ser escolhido?
A
RB72
B
RB84
RB92
Resposta correta
D
SP79
E
SP80
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

Entendendo o Problema

A questão nos apresenta um cenário de produção de etanol, onde a quantidade de açúcar (sacarose) disponível para fermentação diminui com o tempo devido à ação de microrganismos. Nosso objetivo é descobrir qual das cinco amostras de cana-de-açúcar terá a maior concentração de sacarose restante após 1010 horas.

A Regra de Redução

O enunciado nos dá uma regra clara de proporcionalidade: ocorre uma redução de 50%50\% na concentração de sacarose para cada 1,0 mg L−11,0 \text{ mg L}^{-1} de microrganismos presentes.

Isso significa que podemos calcular a porcentagem de perda de sacarose multiplicando a concentração de microrganismos por 50%50\%. Para facilitar as contas, em vez de calcular o quanto foi perdido e depois subtrair do total, podemos calcular diretamente a porcentagem que sobra.

Se a perda é de P%P\%, a quantidade que sobra é (100−P)%,(100 - P)\%, o que nos dá um fator de multiplicação direto.

Calculando o Saldo Final

Vamos aplicar essa lógica para cada uma das amostras, calculando a perda percentual, a porcentagem restante e, por fim, a concentração final de sacarose.

Amostra RB72:

  • Concentração de microrganismos: 0,7 mg L−10,7 \text{ mg L}^{-1}
  • Perda: 0,7×50%=35%0,7 \times 50\% = 35\%
  • Sobra: 100%−35%=65%100\% - 35\% = 65\% (fator 0,650,65)
  • Concentração final: 13,0×0,65=8,45 g L−113,0 \times 0,65 = 8,45 \text{ g L}^{-1}

Amostra RB84:

  • Concentração de microrganismos: 0,8 mg L−10,8 \text{ mg L}^{-1}
  • Perda: 0,8×50%=40%0,8 \times 50\% = 40\%
  • Sobra: 100%−40%=60%100\% - 40\% = 60\% (fator 0,600,60)
  • Concentração final: 18,0×0,60=10,80 g L−118,0 \times 0,60 = 10,80 \text{ g L}^{-1}

Amostra RB92:

  • Concentração de microrganismos: 0,6 mg L−10,6 \text{ mg L}^{-1}
  • Perda: 0,6×50%=30%0,6 \times 50\% = 30\%
  • Sobra: 100%−30%=70%100\% - 30\% = 70\% (fator 0,700,70)
  • Concentração final: 16,0×0,70=11,20 g L−116,0 \times 0,70 = 11,20 \text{ g L}^{-1}

Amostra SP79:

  • Concentração de microrganismos: 0,5 mg L−10,5 \text{ mg L}^{-1}
  • Perda: 0,5×50%=25%0,5 \times 50\% = 25\%
  • Sobra: 100%−25%=75%100\% - 25\% = 75\% (fator 0,750,75)
  • Concentração final: 14,0×0,75=10,50 g L−114,0 \times 0,75 = 10,50 \text{ g L}^{-1}

Amostra SP80:

  • Concentração de microrganismos: 0,9 mg L−10,9 \text{ mg L}^{-1}
  • Perda: 0,9×50%=45%0,9 \times 50\% = 45\%
  • Sobra: 100%−45%=55%100\% - 45\% = 55\% (fator 0,550,55)
  • Concentração final: 17,0×0,55=9,35 g L−117,0 \times 0,55 = 9,35 \text{ g L}^{-1}

Conclusão

Ao compararmos os valores finais, percebemos que a amostra RB92 é a que apresenta a maior concentração de sacarose após as 1010 horas (11,20 g L−111,20 \text{ g L}^{-1}).

Note que a amostra RB84 tinha a maior concentração inicial de sacarose (18,0 g L−118,0 \text{ g L}^{-1}), mas como possuía uma alta taxa de microrganismos, a perda foi muito grande. A amostra RB92 venceu por apresentar o melhor equilíbrio entre uma boa quantidade inicial de açúcar e uma baixa contaminação, garantindo a maior sobra para a produção de etanol.

Portanto, o tipo de cana-de-açúcar que deve ser escolhido é o RB92.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2022 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.