Questão 124 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Nesta questão de termoquímica, o objetivo é descobrir a variação de entalpia ($\Delta H$) da reação de redução do óxido de ferro(II), o $FeO$, pelo monóxido de carbono ($CO$). A equação que queremos montar (nossa equação-alvo) é:

$FeO_{(s)} + CO_{(g)} \rightarrow Fe_{(s)} + CO_{2(g)}$

Como o problema fornece três equações termoquímicas com seus respectivos valores de $\Delta H$, vamos aplicar a Lei de Hess. Essa lei diz que a variação de entalpia de uma reação global é a soma das variações de entalpia das etapas que a compõem, não importando o caminho. Podemos inverter, multiplicar ou dividir as equações dadas, desde que apliquemos a mesma operação ao respectivo $\Delta H$ (ao inverter, troca-se o sinal).

Vamos numerar as equações fornecidas:

I) $Fe_2O_{3(s)} + 3\,CO_{(g)} \rightarrow 2\,Fe_{(s)} + 3\,CO_{2(g)} \qquad \Delta H_1 = -25 \text{ kJ}$

II) $3\,FeO_{(s)} + CO_{2(g)} \rightarrow Fe_3O_{4(s)} + CO_{(g)} \qquad \Delta H_2 = -36 \text{ kJ}$

III) $2\,Fe_3O_{4(s)} + CO_{2(g)} \rightarrow 3\,Fe_2O_{3(s)} + CO_{(g)} \qquad \Delta H_3 = +47 \text{ kJ}$

Repare que os intermediários $Fe_2O_3$ e $Fe_3O_4$ precisam se cancelar no final. Para evitar frações no meio do caminho, é conveniente trabalhar com 6 mols de FeO e, ao final, dividir o resultado por 6. Assim, nossa meta temporária fica:

$6\,FeO_{(s)} + 6\,CO_{(g)} \rightarrow 6\,Fe_{(s)} + 6\,CO_{2(g)}$

1. Ajustando a Equação II (para obter os 6 FeO)

A equação II fornece $3\,FeO$ nos reagentes. Como precisamos de $6\,FeO$, multiplicamos a equação II por $2$:

$6\,FeO_{(s)} + 2\,CO_{2(g)} \rightarrow 2\,Fe_3O_{4(s)} + 2\,CO_{(g)}$ $\Delta H_{II}' = 2 \times (-36) = -72 \text{ kJ}$

2. Ajustando a Equação III (para cancelar o Fe₃O₄)

A etapa anterior gerou $2\,Fe_3O_{4(s)}$, que não aparece na equação-alvo e precisa ser cancelado. A equação III já possui exatamente $2\,Fe_3O_{4(s)}$ nos reagentes, então basta mantê-la como está:

$2\,Fe_3O_{4(s)} + CO_{2(g)} \rightarrow 3\,Fe_2O_{3(s)} + CO_{(g)}$ $\Delta H_{III}' = +47 \text{ kJ}$

3. Ajustando a Equação I (para cancelar o Fe₂O₃ e obter o Fe)

A etapa 2 produziu $3\,Fe_2O_{3(s)}$, que também precisa desaparecer. A equação I tem $1\,Fe_2O_{3(s)}$ nos reagentes; multiplicando-a por $3$, cancelamos os três:

$3\,Fe_2O_{3(s)} + 9\,CO_{(g)} \rightarrow 6\,Fe_{(s)} + 9\,CO_{2(g)}$ $\Delta H_{I}' = 3 \times (-25) = -75 \text{ kJ}$

Somando as equações ajustadas

Juntando os reagentes e os produtos das três equações e cancelando os intermediários ($2\,Fe_3O_4$ e $3\,Fe_2O_3$, que aparecem dos dois lados), além de acertar as sobras de $CO$ e $CO_2$, chegamos exatamente à meta temporária:

$6\,FeO_{(s)} + 6\,CO_{(g)} \rightarrow 6\,Fe_{(s)} + 6\,CO_{2(g)}$

O $\Delta H$ dessa reação global é a soma das entalpias das etapas ajustadas:

$\Delta H_{total} = (-72) + 47 + (-75) = -100 \text{ kJ}$

Calculando o valor por mol de FeO

O valor de $-100 \text{ kJ}$ corresponde a $6$ mols de $FeO$. Para achar a entalpia por mol, dividimos por 6:

$\Delta H = \frac{-100 \text{ kJ}}{6 \text{ mol}} \approx -16{,}67 \text{ kJ/mol}$

O valor mais próximo entre as alternativas é -17 kJ/mol, correspondente à alternativa B.