Questão 161 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos acompanhar o número de pessoas ajudadas a cada dia e somá-los para encontrar o total.

De acordo com o enunciado, a corrente começa na segunda-feira com $X$ pessoas sendo ajudadas.

Na terça-feira, exatamente 24 horas depois, cada uma dessas $X$ pessoas ajudará outras $X$ pessoas. Portanto, o número de novas pessoas ajudadas na terça-feira será o produto de $X$ por $X$, ou seja, $X^2$.

O total de pessoas ajudadas ao término da terça-feira será a soma das pessoas ajudadas na segunda-feira com as pessoas ajudadas na terça-feira. O problema nos diz que esse total é igual a $42$. Assim, podemos montar a seguinte equação:

$X + X^2 = 42$

Reorganizando os termos, obtemos uma equação do segundo grau:

$X^2 + X - 42 = 0$

Para encontrar o valor de $X$, podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara. Primeiro, calculamos o discriminante ($\Delta$):

$\Delta = b^2 - 4ac$ $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42)$ $\Delta = 1 + 168$ $\Delta = 169$

Agora, aplicamos o valor de $\Delta$ na fórmula de Bhaskara:

$X = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ $X = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$ $X = \frac{-1 \pm 13}{2}$

Isso nos dá duas possíveis soluções para $X$:

$X_1 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$ $X_2 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Como $X$ representa uma quantidade de pessoas, não faz sentido termos um número negativo. Portanto, descartamos o valor $-7$ e concluímos que $X = 6$.

Podemos tirar a prova real: se $6$ pessoas foram ajudadas na segunda-feira, e cada uma ajudou outras $6$ na terça-feira (totalizando $36$ pessoas na terça), o total de pessoas ajudadas nos dois dias é $6 + 36 = 42$, o que bate perfeitamente com o enunciado.