Questão 155 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir a relação descrita no enunciado para a linguagem matemática e, em seguida, analisar o efeito do aumento percentual.

O texto afirma que o fluxo de sangue ($F$) é diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio ($R$) do vaso sanguíneo. Podemos escrever essa relação como: $F = k \cdot R^4$ onde $k$ é uma constante de proporcionalidade.

O enunciado nos diz que o médico aumentou o raio do vaso sanguíneo em $10\%$. Um aumento de $10\%$ significa que o novo raio ($R'$) será o raio original mais $10\%$ dele mesmo. Como $10\%$ equivale a $0,1$ em formato decimal, temos: $R' = R + 0,1R = 1,1R$

Agora, vamos descobrir qual será o novo fluxo de sangue ($F'$) com esse novo raio. Para isso, substituímos $R'$ na fórmula original: $F' = k \cdot (R')^4$ $F' = k \cdot (1,1R)^4$

Ao resolver essa potência, devemos elevar tanto o $1,1$ quanto o $R$ à quarta potência: $F' = k \cdot (1,1)^4 \cdot R^4$

Vamos calcular o valor de $(1,1)^4$. Podemos facilitar as contas fazendo isso em etapas, lembrando que $(1,1)^4 = (1,1)^2 \cdot (1,1)^2$: $(1,1)^2 = 1,1 \cdot 1,1 = 1,21$ $(1,1)^4 = 1,21 \cdot 1,21 = 1,4641$

Substituindo esse valor de volta na equação do novo fluxo e reorganizando os termos, temos: $F' = 1,4641 \cdot (k \cdot R^4)$

Como sabemos que o fluxo original é $F = k \cdot R^4$, podemos substituir essa parte na equação: $F' = 1,4641 \cdot F$

Isso significa que o novo fluxo é $1,4641$ vezes o fluxo original. Para encontrar o aumento percentual, observamos a parte decimal que ultrapassa o inteiro ($1$, que representa os $100\%$ iniciais). O fator $1,4641$ indica que mantivemos o fluxo original e adicionamos $0,4641$.

Convertendo $0,4641$ para porcentagem (multiplicando por $100$): $0,4641 \cdot 100\% = 46,41\%$

Portanto, um aumento de apenas $10\%$ no raio provoca um aumento de $46,41\%$ no fluxo sanguíneo. Analisando as alternativas, esse valor está compreendido entre $46\%$ e $47\%$.