Questão 151 do ENEM 2020 — Matemática

ENEM 2020MatemáticaDigital

O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula

\(1 + r = \frac{1 + i}{1 + f}\)

em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período.

Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro.

Ganho real Classificação
Igual ou superior a 5% Boa
Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5% Regular
Maior do que 0% e menor do que 1,5% Ruim
Igual ou menor do que 0% Inaceitável (ganho real negativo significa perda do poder de compra dos salários)

Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho real que obteriam.

A classificação, com sua respectiva justificativa, foi
A
inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de – 5%.
B
B ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%.
C regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%.
Resposta correta
D
D boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%.
E
E boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%.
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

O ganho real rr mede o crescimento do poder de compra e não é simplesmente a diferença entre aumento e inflação: é preciso usar a fórmula fornecida.

Dados:

  • Aumento salarial i=10%=0,10i = 10\% = 0,10
  • Inflação f=5%=0,05f = 5\% = 0,05

A fórmula é: 1+r=1+i1+f1 + r = \frac{1 + i}{1 + f}

Substituindo: 1+r=1+0,101+0,05=1,101,051 + r = \frac{1 + 0,10}{1 + 0,05} = \frac{1,10}{1,05}

Multiplicando numerador e denominador por 100100 e simplificando por 55: 1+r=110105=2221≈1,04761 + r = \frac{110}{105} = \frac{22}{21} \approx 1,0476

Isolando rr: r≈1,0476−1=0,0476=4,76%r \approx 1,0476 - 1 = 0,0476 = 4,76\%

Pelo quadro, um ganho real "maior ou igual a 1,5%1,5\% e menor do que 5%5\%" é classificado como Regular. Como 4,76%4,76\% está nesse intervalo, a proposta é regular, com ganho real próximo de 4,7%4,7\%. Isso corresponde à alternativa C.

Repare que a subtração ingênua 10%−5%=5%10\% - 5\% = 5\% superestima o ganho: como a inflação corrói também a parte do aumento, o ganho real fica um pouco abaixo de 5%5\%.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2020 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.