Questão 151 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro descobrir qual era a extensão do gelo marinho no Ártico em 2007 e, em seguida, converter essa medida para a unidade solicitada pelo enunciado, que é o metro quadrado ($\text{m}^2$).

Calculando a extensão em 2007

O texto nos informa que a extensão em 2011 era de $5,56$ milhões de $\text{km}^2$. Podemos escrever esse valor em notação científica ou com todos os zeros para facilitar: $5,56 \text{ milhões de km}^2 = 5.560.000 \text{ km}^2$

O enunciado também diz que essa medida de 2011 é $220$ mil $\text{km}^2$ maior do que a de 2007. Ou seja, para encontrar o valor de 2007, precisamos subtrair essa diferença do valor de 2011: $220 \text{ mil km}^2 = 220.000 \text{ km}^2$

Fazendo a subtração: $5.560.000 \text{ km}^2 - 220.000 \text{ km}^2 = 5.340.000 \text{ km}^2$

Escrevendo esse resultado em notação científica, temos: $5,34 \times 10^6 \text{ km}^2$

Convertendo de quilômetros quadrados para metros quadrados

Atenção a este passo, pois é onde muitos alunos se confundem. A questão pede a resposta em metros quadrados ($\text{m}^2$), mas nosso valor está em quilômetros quadrados ($\text{km}^2$).

Sabemos que $1 \text{ km}$ equivale a $1.000 \text{ m}$, ou seja, $10^3 \text{ m}$. Como estamos lidando com medidas de área (unidades ao quadrado), precisamos elevar essa relação ao quadrado: $1 \text{ km}^2 = (10^3 \text{ m})^2 = 10^6 \text{ m}^2$

Isso significa que cada $1 \text{ km}^2$ corresponde a $1.000.000$ de $\text{m}^2$. Agora, basta multiplicar a área que encontramos em 2007 por esse fator de conversão: $5,34 \times 10^6 \text{ km}^2 = 5,34 \times 10^6 \times 10^6 \text{ m}^2$

Na multiplicação de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes ($6 + 6 = 12$): $5,34 \times 10^{12} \text{ m}^2$

Analisando as alternativas, esse valor corresponde à alternativa D.