Questão 167 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular uma probabilidade condicional. O problema nos diz que uma ficha foi sorteada e já sabemos que o funcionário é fumante. A pergunta é: dentro desse grupo de fumantes, qual é a chance de a ficha pertencer a uma mulher?

Uma maneira muito didática de resolver problemas de probabilidade com porcentagens é imaginar um número total de funcionários. Vamos supor que a empresa tenha exatamente $100$ funcionários.

Distribuindo os funcionários

De acordo com o enunciado, $70\%$ dos funcionários são homens. Portanto:

• Homens: $70$ funcionários.
• Mulheres: O restante, ou seja, $30$ funcionárias (já que $100 - 70 = 30$).

Encontrando o número de fumantes

O problema afirma que $5\%$ dos homens e $5\%$ das mulheres são fumantes. Vamos calcular a quantidade de fumantes em cada grupo:

• Homens fumantes: $5\%$ de $70$ $0,05 \times 70 = 3,5$
• Mulheres fumantes: $5\%$ de $30$ $0,05 \times 30 = 1,5$

(Não se preocupe com o fato de termos "meia pessoa" aqui, pois estamos apenas usando o número $100$ como base de cálculo proporcional. O raciocínio matemático se mantém perfeito!)

O total de funcionários fumantes na empresa é a soma dos homens e mulheres que fumam: $3,5 + 1,5 = 5 \text{ fumantes no total}$

Calculando a probabilidade pedida

O enunciado diz que a ficha sorteada é de um fumante. Isso significa que o nosso "universo" (espaço amostral) não é mais o total de $100$ funcionários, mas sim restrito apenas aos $5$ fumantes.

Queremos saber a probabilidade de esse funcionário ser mulher. Então, pegamos o número de mulheres fumantes e dividimos pelo total de fumantes: $P = \frac{\text{Mulheres fumantes}}{\text{Total de fumantes}} = \frac{1,5}{5}$

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $2$: $P = \frac{1,5 \times 2}{5 \times 2} = \frac{3}{10} = 0,30$

Transformando em porcentagem, temos: $0,30 = 30,0\%$

Dica de ouro: Note que a proporção de fumantes é idêntica para ambos os sexos ($5\%$). Quando isso acontece, a distribuição de homens e mulheres dentro do grupo de fumantes será exatamente igual à distribuição na empresa como um todo. Como as mulheres representam $30\%$ da empresa, elas também representarão $30\%$ dos fumantes!