O gerente de uma fábrica comparou a evolução das vendas de dois produtos similares, I e II, e percebeu que a quantidade mensal de unidades vendidas de um deles estava aumentando, enquanto a do outro estava diminuindo. Os resultados que levaram à essa conclusão estão registrados no quadro, que apresenta as quantidades de unidades vendidas de cada um desses produtos nos meses de abril a junho. Produto Unidades vendidas Abril Maio Junho I 80 90 100 II 190 170 150 O gerente decidiu cessar a fabricação do produto II no mês seguinte àquele no qual a quantidade de unidades vendidas do produto I superasse a do produto II. Considere que o padrão na variação da quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II, mês a mês, se manteve para os meses subsequentes tal como no período representado no quadro. Em qual mês o produto II parou de ser fabricado?

Questão 150 do ENEM 2025 — Matemática

ENEM 2025MatemáticaReaplicação

O gerente de uma fábrica comparou a evolução das vendas de dois produtos similares, I e II, e percebeu que a quantidade mensal de unidades vendidas de um deles estava aumentando, enquanto a do outro estava diminuindo. Os resultados que levaram à essa conclusão estão registrados no quadro, que apresenta as quantidades de unidades vendidas de cada um desses produtos nos meses de abril a junho.

Produto	Unidades vendidas
Produto	Abril	Maio	Junho
I	80	90	100
II	190	170	150

O gerente decidiu cessar a fabricação do produto II no mês seguinte àquele no qual a quantidade de unidades vendidas do produto I superasse a do produto II.

Considere que o padrão na variação da quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II, mês a mês, se manteve para os meses subsequentes tal como no período representado no quadro.

Em qual mês o produto II parou de ser fabricado?

Junho.

Julho.

Agosto.

Setembro.

Resposta correta

Outubro.

Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos analisar o padrão de vendas de cada produto ao longo dos meses e determinar em qual momento as vendas do produto I ultrapassam as do produto II. Em seguida, basta identificar o mês seguinte a esse evento, que será quando a fabricação do produto II será interrompida.

Analisando o padrão de vendas

Observando a tabela fornecida no enunciado, podemos notar o comportamento das vendas de cada produto:

Produto I:

Abril: $80$ unidades
Maio: $90$ unidades
Junho: $100$ unidades

Percebemos que as vendas do produto I aumentam de forma constante em $10$ unidades por mês. Trata-se de uma Progressão Aritmética (PA) de razão $r = 10$ .

Produto II:

Abril: $190$ unidades
Maio: $170$ unidades
Junho: $150$ unidades

As vendas do produto II diminuem de forma constante em $20$ unidades por mês. É uma PA de razão $r = -20$ .

Projetando os próximos meses

Sabendo que esse padrão se mantém, podemos calcular as vendas para os meses subsequentes até que a quantidade do produto I supere a do produto II.

Julho:

Produto I: $100 + 10 = 110$ unidades
Produto II: $150 - 20 = 130$ unidades

Neste mês, o produto I ( $110$ ) ainda vende menos que o produto II ( $130$ ).

Agosto:

Produto I: $110 + 10 = 120$ unidades
Produto II: $130 - 20 = 110$ unidades

Aqui, a situação se inverte! Em agosto, as vendas do produto I ( $120$ ) finalmente superaram as vendas do produto II ( $110$ ).

Conclusão

O enunciado afirma que o gerente decidiu cessar a fabricação do produto II no mês seguinte àquele no qual as vendas do produto I superassem as do produto II.

Como a superação ocorreu no mês de agosto, a fabricação do produto II foi interrompida no mês imediatamente posterior, ou seja, em setembro.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2025 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.