Questão 150 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir quantas peças de cerâmica serão necessárias para cobrir o piso de todas as casas construídas. Vamos fazer isso em etapas, calculando primeiro a necessidade de uma única casa e, em seguida, multiplicando pelo total de casas.

Área de uma peça de cerâmica

Primeiro, é fundamental que todas as medidas estejam na mesma unidade. A área da casa foi dada em metros quadrados ($45\text{ m}^2$), mas as dimensões da cerâmica estão em centímetros ($20\text{ cm} \times 20\text{ cm}$). Vamos converter as dimensões da cerâmica para metros:

$20\text{ cm} = 0,2\text{ m}$

Agora, calculamos a área de uma única peça de cerâmica:

$A_{\text{peça}} = 0,2\text{ m} \times 0,2\text{ m} = 0,04\text{ m}^2$

Quantidade de peças por casa

Sabendo que cada casa tem uma área interna de $45\text{ m}^2$ e que cada peça de cerâmica cobre $0,04\text{ m}^2$, podemos descobrir quantas peças são necessárias para uma casa dividindo a área total da casa pela área de uma peça:

$\text{Peças por casa} = \frac{45}{0,04}$

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $100$:

$\text{Peças por casa} = \frac{4500}{4} = 1125\text{ peças}$

Quantidade total de peças

O enunciado nos diz que serão construídas $100\text{ mil}$ casas desse tipo ($100.000$ casas). Para encontrar o total de peças de cerâmica utilizadas em todas as casas, multiplicamos a quantidade de peças de uma casa pelo número total de casas:

$\text{Total de peças} = 1125 \times 100.000 = 112.500.000\text{ peças}$

As alternativas da questão estão expressas em "milhares" (mil). Para converter nosso resultado para esse formato, basta dividir por $1.000$:

$112.500.000 = 112.500 \times 1.000 = 112.500\text{ mil}$

Portanto, serão utilizadas $112.500\text{ mil}$ peças de cerâmica.