Questão 168 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos ler os valores no gráfico de barras e aplicar a condição de razão constante dada no enunciado, que relaciona as taxas de desemprego de 2010, 2011 e 2012.

Lendo os dados do gráfico

O gráfico apresenta a taxa de desemprego de julho de 2006 a julho de 2011. Segundo o gráfico, os valores dos anos que nos interessam são:

• Taxa em julho de 2010: $6,9$
• Taxa em julho de 2011: $6$
• Taxa em julho de 2012: será chamada de $x$ (é o que queremos descobrir).

Montando a proporção

O enunciado afirma que a razão entre as taxas de 2010 e 2011 é igual à razão entre as taxas de 2011 e 2012. Em linguagem matemática:

$\frac{\text{Taxa de 2010}}{\text{Taxa de 2011}} = \frac{\text{Taxa de 2011}}{\text{Taxa de 2012}}$

Substituindo os valores lidos no gráfico:

$\frac{6,9}{6,0} = \frac{6,0}{x}$

Resolvendo a equação

Multiplicando em cruz (propriedade fundamental das proporções):

$6,9 \cdot x = 6,0 \cdot 6,0$

$6,9x = 36$

Isolando o $x$:

$x = \frac{36}{6,9}$

Multiplicando numerador e denominador por $10$ para eliminar a vírgula:

$x = \frac{360}{69}$

Simplificando por $3$:

$x = \frac{120}{23} \approx 5,21$

Conclusão

A taxa de desemprego prevista para julho de 2012 é aproximadamente $5,21$, valor que está compreendido no intervalo entre $5,0$ e $5,5$.