Questão 172 do ENEM 2019 — Matemática

Antes de qualquer conta, vale entender a lógica do problema: as vendas vão cair de forma constante mês a mês, e queremos saber quando elas ficarão abaixo do pior mês de 2011, que foi julho.

Lendo os dados do gráfico

O gráfico de linha mostra o número de unidades vendidas de julho a novembro de 2011. Lendo os valores marcados no eixo vertical:

• Julho: $700$
• Agosto: $2500$
• Setembro: $2500$
• Outubro: $2800$
• Novembro: $2700$

Como o enunciado confirma, julho ($700$ unidades) foi o pior momento da empresa. Queremos, então, o primeiro mês de 2012 em que as vendas fiquem estritamente abaixo de $700$.

Calculando as vendas de dezembro

O enunciado afirma que dezembro de 2011 foi igual à média aritmética dos meses de julho a novembro. Somando os cinco valores e dividindo por $5$:

$\text{Dezembro} = \frac{700 + 2500 + 2500 + 2800 + 2700}{5} = \frac{11200}{5} = 2240 \text{ unidades}$

Determinando a queda mensal

A projeção supõe que a redução de novembro para dezembro se mantém constante nos meses seguintes — ou seja, uma progressão aritmética decrescente. A razão dessa queda é:

$\text{Queda} = 2700 - 2240 = 460 \text{ unidades por mês}$

Projetando as vendas de 2012

Subtraindo $460$ a cada mês, a partir de dezembro ($2240$), até ficar abaixo de $700$:

• Janeiro: $2240 - 460 = 1780$ (ainda maior que $700$)
• Fevereiro: $1780 - 460 = 1320$ (ainda maior que $700$)
• Março: $1320 - 460 = 860$ (ainda maior que $700$)
• Abril: $860 - 460 = 400$

Em abril a projeção chega a $400$ unidades. Como $400 < 700$, abril é o primeiro mês em que as vendas ficam piores que o pior momento de 2011.

Portanto, mantida a tendência, isso aconteceria já em abril.