Questão 155 do ENEM 2020 — Matemática

O enunciado pede a variação da altura da árvore ao longo de um período de exatamente $1$ ano, começando a contar a partir do instante em que a árvore tinha dois anos e meio ($2,5$ anos) de plantio. Ou seja, precisamos comparar a altura em dois instantes: o inicial, $t_1 = 2,5\text{ anos}$, e o final, $t_2 = 2,5 + 1 = 3,5\text{ anos}$.

Método de leitura do gráfico

O gráfico traz o tempo (em ano) no eixo horizontal e a altura (em metro) no eixo vertical, com linhas de grade a cada $0,5$ unidade em ambos os eixos. Para resolver, o procedimento é:

1. Localizar $t_1 = 2,5$ no eixo horizontal, subir até a curva e ler a altura correspondente no eixo vertical — essa é a altura inicial.
2. Localizar $t_2 = 3,5$ no eixo horizontal, subir até a curva e ler a altura correspondente — essa é a altura final.
3. Subtrair a altura inicial da final.

Ao aplicar essa leitura na curva, a altura no instante $t_1 = 2,5\text{ anos}$ fica em torno de $2,0\text{ m}$, enquanto a altura no instante $t_2 = 3,5\text{ anos}$ fica em torno de $3,5\text{ m}$. É justamente nesse trecho central que a curva cresce mais rápido, o que explica uma variação grande em apenas um ano.

Cálculo da variação

A variação da altura ($\Delta h$) é a diferença entre a altura no fim e no início do período:

$\Delta h = h_{final} - h_{inicial}$ $\Delta h = 3,5 - 2,0 = 1,5\text{ m}$

Por fim, verificamos em qual intervalo das alternativas o valor de aproximadamente $1,5\text{ m}$ se encaixa. Esse valor está compreendido entre $1,45$ e $1,55$.

Portanto, a alternativa correta é a E.