Questão 167 do ENEM 2010 — Matemática

Encontrar a mediana é encontrar o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados depois que ele é colocado em ordem.

O que é a Mediana?

A mediana é uma medida de tendência central que divide os dados ordenados exatamente ao meio.

• Se a quantidade de dados for ímpar, a mediana é o próprio valor central.
• Se a quantidade de dados for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.

Contando os Dados

O gráfico traz um ponto para cada edição da Copa do Mundo, de 1930 a 2006. Nesse intervalo foram disputadas 18 Copas, então temos $18$ valores de gols do artilheiro (um por edição).

Localizando as Posições Centrais

Como a quantidade de dados é par ($18$), a mediana não é um único número: ela é a média dos dois termos centrais. Para achar essas posições, dividimos o total por $2$: $\frac{18}{2} = 9$

Logo, os termos centrais ocupam a $9^{\text{a}}$ e a $10^{\text{a}}$ posições da lista ordenada em ordem crescente.

Calculando a Mediana

Após ordenar todos os valores, os dois termos que caem nessas posições centrais são $6$ e $7$. A mediana é a média aritmética entre eles: $\text{Mediana} = \frac{6 + 7}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$

Portanto, a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo é de 6,5 gols, o que corresponde à alternativa B.