Questão 138 do ENEM 2022 — Matemática

Para responder, é preciso executar dois passos: primeiro selecionar apenas os meses em que houve lucro e, depois, calcular a mediana desses lucros.

Quais meses entram na conta

O enunciado define lucro como a diferença positiva entre receita e despesa. No gráfico, isso corresponde aos meses em que a barra de receita supera a de despesa. Só esses meses interessam: os meses em que a despesa é maior (prejuízo, diferença negativa) ficam de fora, pois o comando pede a mediana dos lucros.

Calculando a diferença (receita menos despesa) nos meses de lucro, obtemos um conjunto de oito valores positivos (em milhões de reais):

$3,\ 1,\ 5,\ 3,\ 2,\ 4,\ 1,\ 4$

Organizando o rol

O erro mais comum ao calcular a mediana é esquecer de ordenar os dados. A mediana é o valor central, mas só faz sentido depois de colocar os números em ordem crescente (o rol):

$1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 5$

Mediana de um conjunto com número par de termos

São $8$ valores. Como $8$ é par, não há um único termo central: a regra manda tomar os dois termos centrais (o $4^\circ$ e o $5^\circ$) e calcular a média deles. Ambos valem $3$:

$\text{Mediana} = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Portanto, a mediana dos lucros é de $3,0$ milhões de reais, o que corresponde à alternativa D.