Questão 162 do ENEM 2021 — Matemática

O gráfico mostra a produção de uma indústria em janeiro, março e abril (o dado de fevereiro está faltando), e o enunciado afirma que o crescimento nesse período foi exponencial.

Quando uma grandeza cresce exponencialmente em intervalos de tempo iguais (aqui, meses consecutivos), seus valores formam uma Progressão Geométrica (PG).

Organizando os valores lidos no gráfico em sequência, onde cada termo é a produção de um mês (em milhar de unidade):

• $a_1$ (janeiro) $= 120$
• $a_2$ (fevereiro) $= \ ?$
• $a_3$ (março) $= 480$
• $a_4$ (abril) $= 960$

Para achar a produção de fevereiro ($a_2$), precisamos da razão ($q$) da PG. Podemos obtê-la a partir de dois meses consecutivos conhecidos, março e abril. Numa PG, a razão é o quociente entre um termo e seu antecessor: $q = \frac{a_4}{a_3} = \frac{960}{480} = 2$

Ou seja, a produção dobra a cada mês. Podemos conferir com janeiro: se a produção dobra a cada mês, março deve ser janeiro multiplicado por $q$ duas vezes: $a_3 = a_1 \cdot q^2 = 120 \cdot 2^2 = 120 \cdot 4 = 480$ Bate com o valor do gráfico.

Agora, a produção de fevereiro é a de janeiro multiplicada pela razão: $a_2 = a_1 \cdot q = 120 \cdot 2 = 240$

Portanto, a produção da indústria em fevereiro foi de $240$ milhares de unidades, correspondente à alternativa C.