Questão 144 do ENEM 2020 — Matemática

O objetivo é encontrar o resultado financeiro de todo o semestre, de julho a dezembro. Esse resultado é a diferença entre tudo o que a empresa arrecadou (receitas) e tudo o que gastou (despesas) no período.

O gráfico traz receita e despesa de julho a novembro. O primeiro passo é usar as regras do enunciado para estimar os valores de dezembro.

Prevendo dezembro

Receita: o dono prevê para dezembro o mesmo aumento percentual (mesma taxa de crescimento) que houve de setembro para outubro, aplicado sobre a receita de novembro.

Conforme os valores do gráfico, de setembro para outubro a receita passou de R$ 1.400,00 para R$ 3.500,00. A taxa de crescimento é a razão entre o aumento e o valor inicial:

$\text{Taxa} = \frac{3500 - 1400}{1400} = \frac{2100}{1400} = 1,5$

Ou seja, um crescimento de $150\%$. Aplicando essa mesma taxa sobre a receita de novembro (R$ 2.000,00):

$\text{Receita de dezembro} = 2000 + 1,5 \times 2000 = 2000 + 3000 = 5000$

A receita prevista para dezembro é R$ 5.000,00.

(Atalho: crescer $150\%$ equivale a multiplicar por $2,5$. De fato, $1400 \times 2,5 = 3500$ e $2000 \times 2,5 = 5000$.)

Despesa: a regra é direta — a despesa de dezembro se mantém igual à de novembro, ou seja, R$ 3.800,00.

Resultado do semestre

Com os seis meses completos, somamos todas as receitas e todas as despesas (usando os valores do gráfico para julho a novembro e as previsões de dezembro):

Receitas (jul a dez): $1200 + 2300 + 1400 + 3500 + 2000 + 5000 = 15400$

Despesas (jul a dez): $700 + 3900 + 1350 + 1500 + 3800 + 3800 = 15050$

O resultado financeiro é a diferença:

$15400 - 15050 = 350$

Como as receitas superaram as despesas, o resultado é positivo. A empresa terá, portanto, um lucro de R$ 350,00, o que corresponde à alternativa E.