Questão 157 do ENEM 2020 — Matemática

O robô parte do ponto $A(2, 0)$ e se desloca com velocidade de $1$ unidade de comprimento por segundo, movendo-se apenas para cima ou para a direita. O gráfico mostra um exemplo dessa trajetória durante os primeiros $6$ segundos, e o enunciado pede a posição do robô após $18$ segundos, mantido o mesmo padrão.

Identificando o padrão de movimento

Analisando a trajetória exemplificada no gráfico, percebe-se que o robô repete um mesmo ciclo de movimentos: ele sobe $1$ unidade e, em seguida, anda $2$ unidades para a direita. Como a velocidade é de $1$ unidade por segundo e cada unidade de comprimento leva $1$ segundo para ser percorrida, esse ciclo dura:

$1\text{ s (subida)} + 2\text{ s (direita)} = 3\text{ s por ciclo}$

Em cada ciclo completo, o deslocamento é de:

• $+2$ unidades no eixo $x$ (para a direita);
• $+1$ unidade no eixo $y$ (para cima).

Calculando o número de ciclos

Como cada ciclo dura $3$ segundos, em $18$ segundos o robô completa:

$\text{Número de ciclos} = \frac{18}{3} = 6\text{ ciclos}$

Deslocamento total

Multiplicando o deslocamento de um ciclo pelo número de ciclos:

• Deslocamento em $x$: $6 \times 2 = 12$ unidades.
• Deslocamento em $y$: $6 \times 1 = 6$ unidades.

Posição final

Somando o deslocamento total às coordenadas iniciais do ponto $A(2, 0)$:

• Coordenada $x$: $2 + 12 = 14$;
• Coordenada $y$: $0 + 6 = 6$.

Logo, após $18$ segundos, o robô estará na coordenada $(14, 6)$.

Portanto, a alternativa correta é a D.