Questão 179 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como a média aritmética funciona. A média de um conjunto de valores é calculada dividindo a soma de todos esses valores pela quantidade total de elementos. Ou seja, se multiplicarmos a média pela quantidade de elementos, descobrimos a soma total dos valores.

O enunciado nos diz que $100$ pessoas foram entrevistadas e que a média das notas dadas por elas foi $9,3$. Com isso, podemos calcular a soma total de todas as notas dadas:

$S_{\text{total}} = 100 \times 9,3 = 930$

Sabemos também que $64$ pessoas deram nota $10$. Podemos calcular a soma apenas dessas notas máximas:

$S_{10} = 64 \times 10 = 640$

Agora, queremos descobrir a média das notas das pessoas restantes. Primeiro, precisamos saber quantas são essas pessoas e qual é a soma das notas que elas deram.

A quantidade de pessoas que deram notas diferentes de $10$ é o total de entrevistados menos os que deram nota $10$:

$n_{\text{outras}} = 100 - 64 = 36$

A soma das notas dadas por essas $36$ pessoas é a soma total menos a soma das notas $10$:

$S_{\text{outras}} = 930 - 640 = 290$

Por fim, para encontrar a média dessas demais notas, basta dividir a soma delas pela quantidade de pessoas que as deram:

$\text{Média} = \frac{290}{36}$

Realizando a divisão:

$\text{Média} \approx 8,0555...$

Analisando as alternativas, a melhor aproximação para esse valor é $8,05$.