Questão 161 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender como o Ideb é calculado a partir das informações dadas no enunciado. Temos a fórmula principal:

$Ideb = N \times P$

Onde $N$ é a média de proficiência e $P$ é o indicador de fluxo escolar. O enunciado também nos diz que $P$ é calculado em função do tempo médio de permanência $T$ dos alunos na série:

$P = \frac{1}{T}$

Substituindo a segunda equação na primeira, obtemos uma fórmula única para o Ideb em função de $N$ e $T$:

$Ideb = \frac{N}{T}$

Essa relação nos mostra que o Ideb é diretamente proporcional à proficiência $N$ (se $N$ aumenta, o Ideb aumenta) e inversamente proporcional ao tempo de permanência $T$ (se $T$ diminui, o Ideb aumenta).

Agora, vamos analisar o que aconteceu entre 2015 e 2017. Vamos chamar os valores de 2015 de $N_{2015}$ e $T_{2015}$. Assim, o Ideb de 2015 é:

$Ideb_{2015} = \frac{N_{2015}}{T_{2015}}$

Em 2017, ocorreram duas mudanças:

1. A média de proficiência ($N$) aumentou em $2\%$. Para representar um aumento de $2\%$, multiplicamos o valor original por $1 + 0,02 = 1,02$. Logo, $N_{2017} = 1,02 \times N_{2015}$.
2. O tempo médio de permanência ($T$) diminuiu em $2\%$. Para representar uma diminuição de $2\%$, multiplicamos o valor original por $1 - 0,02 = 0,98$. Logo, $T_{2017} = 0,98 \times T_{2015}$.

Substituindo esses novos valores na fórmula do Ideb para 2017, temos:

$Ideb_{2017} = \frac{N_{2017}}{T_{2017}} = \frac{1,02 \times N_{2015}}{0,98 \times T_{2015}}$

Podemos separar a parte numérica das variáveis:

$Ideb_{2017} = \left( \frac{1,02}{0,98} \right) \times \frac{N_{2015}}{T_{2015}}$

Como $\frac{N_{2015}}{T_{2015}}$ é exatamente o $Ideb_{2015}$, ficamos com:

$Ideb_{2017} = \left( \frac{1,02}{0,98} \right) \times Ideb_{2015}$

Agora, basta calcular o valor da fração $\frac{1,02}{0,98}$:

$\frac{1,02}{0,98} = \frac{102}{98} \approx 1,0408$

Isso significa que:

$Ideb_{2017} \approx 1,0408 \times Ideb_{2015}$

Multiplicar um valor por $1,0408$ equivale a um aumento de $4,08\%$ (pois $1,0408 = 1 + 0,0408$).

Portanto, o Ideb aumentou em aproximadamente $4,08\%$. Esse aumento ocorreu porque houve um acréscimo de $2\%$ no parâmetro $N$ (que é diretamente proporcional ao Ideb) e um decréscimo de $2\%$ no parâmetro $T$ (que é inversamente proporcional ao Ideb).