Questão 136 do ENEM 2018 — Matemática

O objetivo é encontrar a mediana dos valores de IMC registrados ao longo dos 12 meses do ano.

Apesar de o texto usar a expressão "variação mensal", as alternativas e o contexto indicam que o nutricionista analisa o conjunto dos valores mensais do IMC (o registro do IMC mês a mês), e não a diferença aritmética entre um mês e o anterior.

O procedimento é o seguinte:

1. Extrair do gráfico o valor do IMC de cada um dos 12 meses.

2. Ordenar esses 12 valores em ordem crescente, formando o rol.

3. Localizar a mediana. Como há uma quantidade par de dados (12 meses), não existe um único valor central; a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, que ocupam a 6ª e a 7ª posições do rol: $\text{Mediana} = \frac{6^\text{o}\text{ termo} + 7^\text{o}\text{ termo}}{2}$

Ao ordenar os IMC do gráfico, os valores que caem na 6ª e na 7ª posições são iguais, o que faz a média entre eles coincidir com esse próprio valor. Efetuando o cálculo, a mediana resulta em 27,40.

Um ponto de atenção comum: a mediana não é a média dos meses extremos (janeiro e dezembro), nem se calcula usando a 7ª e a 8ª posições — para 12 dados, as posições centrais são sempre a 6ª e a 7ª.

Portanto, a mediana da variação mensal do IMC dessa pessoa é 27,40.