Questão 148 do ENEM 2016 — Matemática

ENEM 2016Matemática2ª aplicação

O Índice de Massa Corporal (IMC) pode ser considerado uma alternativa prática, fácil e barata para a medição direta de gordura corporal. Seu valor pode ser obtido pela fórmula IMC = $\dfrac{\text{Massa}}{(\text{Altura})^2}$, na qual a massa é em quilograma e a altura, em metro. As crianças, naturalmente, começam a vida com um alto índice de gordura corpórea, mas vão ficando mais magras conforme envelhecem, por isso os cientistas criaram um IMC especialmente para as crianças e jovens adultos, dos dois aos vinte anos de idade, chamado de IMC por idade.

O gráfico mostra o IMC por idade para meninos.
A
1,12 e 5,12.
B
2,68 e 12,28.
C
3,47 e 7,47.
5,00 e 10,76.
Resposta correta
E
7,77 e 11,77.
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Compreendendo o Problema

O problema trata de um menino de 1010 anos de idade, com 1,20 m1,20\text{ m} de altura e 30,92 kg30,92\text{ kg} de massa. Queremos descobrir qual é o intervalo de massa (em quilogramas) que ele precisa perder para que seu IMC se enquadre na categoria "Normal".

Analisando o Gráfico

O primeiro passo é olhar para o gráfico "IMC por idade - meninos" e identificar a faixa de IMC considerada "Normal" para a idade dele.

Localizando a idade de 1010 anos no eixo horizontal (eixo das abscissas) e subindo até a faixa "Normal", a figura marca os dois limites dessa faixa com pontos destacados sobre a curva. A leitura desses pontos indica:

  • limite inferior (abaixo dele o menino estaria "Abaixo do peso"): IMC=14 kg/m2IMC = 14\text{ kg/m}^2;
  • limite superior (acima dele haveria "Risco de excesso de peso"): IMC=18 kg/m2IMC = 18\text{ kg/m}^2.

Portanto, para ser considerado normal aos 1010 anos, o IMC do menino deve estar no intervalo: 14≤IMC≤1814 \le IMC \le 18

Calculando a Massa Ideal

A fórmula do Índice de Massa Corporal é: IMC=Massa(Altura)2IMC = \frac{\text{Massa}}{(\text{Altura})^2}

Como queremos a massa ideal, isolamos a "Massa" multiplicando ambos os lados pelo quadrado da altura: Massa=IMC×(Altura)2\text{Massa} = IMC \times (\text{Altura})^2

A altura do menino é 1,20 m1,20\text{ m}, então: (Altura)2=(1,20)2=1,44 m2(\text{Altura})^2 = (1,20)^2 = 1,44\text{ m}^2

Aplicando os valores mínimo e máximo do IMC normal:

  • Massa mínima ideal: 14×1,44=20,16 kg14 \times 1,44 = 20,16\text{ kg}
  • Massa máxima ideal: 18×1,44=25,92 kg18 \times 1,44 = 25,92\text{ kg}

Ou seja, para ter IMC normal o menino deve pesar entre 20,16 kg20,16\text{ kg} e 25,92 kg25,92\text{ kg}.

Determinando a Perda de Massa

O menino tem atualmente 30,92 kg30,92\text{ kg}. Para saber quanto ele precisa emagrecer, calculamos a diferença entre a massa atual e cada limite da massa ideal.

  • Para atingir o limite superior do peso normal (o mínimo que ele precisa perder): 30,92−25,92=5,00 kg30,92 - 25,92 = 5,00\text{ kg}

  • Para atingir o limite inferior do peso normal (o máximo que ele pode perder sem ficar abaixo do peso): 30,92−20,16=10,76 kg30,92 - 20,16 = 10,76\text{ kg}

Logo, a massa que o menino precisa perder está no intervalo entre 5,00 kg5,00\text{ kg} e 10,76 kg10,76\text{ kg}, o que corresponde à alternativa D.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2016 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.