Questão 172 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular duas medidas de tendência central muito comuns na estatística: a mediana e a média aritmética.

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos na tabela. Temos os índices do IPCA de $10$ meses (janeiro a outubro de 2011):

$0,43; 0,53; 0,37; 0,16; 0,15; 0,47; 0,77; 0,79; 0,80; 0,83$

Calculando a Mediana

A mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenado exatamente ao meio. O primeiro passo obrigatório para encontrar a mediana é colocar todos os valores em ordem crescente (ou decrescente):

$0,15 \;-\; 0,16 \;-\; 0,37 \;-\; 0,43 \;-\; \mathbf{0,47} \;-\; \mathbf{0,53} \;-\; 0,77 \;-\; 0,79 \;-\; 0,80 \;-\; 0,83$

Como temos uma quantidade par de valores ($10$ meses), não há um único número central. Nesse caso, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais (o $5^\circ$ e o $6^\circ$ termos):

$\text{Mediana} = \frac{0,47 + 0,53}{2} = \frac{1,00}{2} = 0,50$

Calculando a Média Aritmética

A média aritmética é calculada somando-se todos os valores do conjunto e dividindo o resultado pela quantidade total de valores. Vamos somar os $10$ índices:

$\text{Soma} = 0,15 + 0,16 + 0,37 + 0,43 + 0,47 + 0,53 + 0,77 + 0,79 + 0,80 + 0,83$

Agrupando para facilitar a soma:

• $0,15 + 0,16 = 0,31$
• $0,37 + 0,43 = 0,80$
• $0,47 + 0,53 = 1,00$
• $0,77 + 0,79 = 1,56$
• $0,80 + 0,83 = 1,63$

Somando esses resultados parciais: $\text{Soma} = 0,31 + 0,80 + 1,00 + 1,56 + 1,63 = 5,30$

Agora, dividimos a soma total pela quantidade de meses ($10$):

$\text{Média} = \frac{5,30}{10} = 0,53$

Conclusão

O enunciado pede a mediana e a média aritmética, respectivamente. Portanto, os valores são $0,50$ e $0,53$.