Questão 169 do ENEM 2021 — Matemática

Para encontrar o comprimento da barra usada na fabricação da miniatura, precisamos calcular o perímetro do triângulo equilátero da Figura 2, já que o enunciado garante que o comprimento da barra é igual a esse perímetro. Na figura, a altura do triângulo está indicada como $h = 8 \text{ cm}$, e o enunciado pede que usemos $\sqrt{3} \approx 1{,}7$.

A relação entre o lado ($l$) de um triângulo equilátero e a sua altura ($h$) é:

$h = \frac{l\sqrt{3}}{2}$

Como o perímetro é a soma dos três lados ($P = 3l$), vamos primeiro isolar $l$. Passando o $2$ multiplicando e a $\sqrt{3}$ dividindo:

$l = \frac{2h}{\sqrt{3}}$

Substituindo na fórmula do perímetro:

$P = 3 \cdot \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{6h}{\sqrt{3}}$

Aqui vale um truque útil: a racionalização. Dividir por $1{,}7$ dá contas trabalhosas; é mais simples eliminar a raiz do denominador multiplicando numerador e denominador por $\sqrt{3}$:

$P = \frac{6h\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \frac{6h\sqrt{3}}{3} = 2h\sqrt{3}$

Agora temos uma fórmula simples para o perímetro. Substituindo $h = 8$ e $\sqrt{3} \approx 1{,}7$:

$P = 2 \cdot 8 \cdot 1{,}7 = 16 \cdot 1{,}7 = 27{,}2 \text{ cm}$

O valor obtido com a aproximação é $27{,}2 \text{ cm}$. Entre as alternativas, o mais próximo é $27{,}18 \text{ cm}$. A pequena diferença aparece porque $\sqrt{3}$ é irracional (valor real $\approx 1{,}732$), e o arredondamento para $1{,}7$ gera esse leve desvio, previsto pela banca.

Portanto, a alternativa correta é a D.