Questão 154 do ENEM 2020 — Matemática

Esta questão combina leitura de gráfico com progressão aritmética. A ideia central é entender como a quantidade reciclada evolui ao longo do tempo segundo as regras do enunciado.

Lendo os dados

O gráfico de barras mostra a quantidade de isopor reciclado (em toneladas) nos anos de 2007, 2008 e 2009. Observando as barras, temos:

• 2007: $5\,040$ toneladas
• 2008: $7\,200$ toneladas
• 2009: $8\,400$ toneladas

Determinando o crescimento anual

O enunciado é bem específico: o aumento a ser repetido ano a ano é aquele que ocorreu de 2008 para 2009. Então calculamos apenas essa diferença: $r = 8\,400 - 7\,200 = 1\,200 \text{ toneladas}$

A partir de 2009, a quantidade cresce $1\,200$ toneladas por ano, formando uma progressão aritmética de razão $r = 1\,200$.

Calculando a quantidade em 2013

O crescimento se repete de 2009 até 2013. De 2009 a 2013 há $4$ intervalos de um ano, então somamos a razão quatro vezes:

Ou, diretamente: $Q_{2013} = 8\,400 + 4 \times 1\,200 = 8\,400 + 4\,800 = 13\,200 \text{ toneladas}$

Aplicando o período de estabilidade

O enunciado afirma que, a partir de 2013, a quantidade reciclada anualmente permanece inalterada por 10 anos, ou seja, de 2013 até 2023 o valor é sempre o mesmo. Como 2020 está dentro desse intervalo, a previsão para 2020 é igual à de 2013.

Portanto, a quantidade prevista para 2020 é de $13\,200$ toneladas, o que corresponde à alternativa D.