Questão 177 do ENEM 2016 — Matemática

O problema nos pede para identificar qual bairro deve receber primeiro as ações de controle contra o mosquito Aedes aegypti. Segundo o enunciado, o índice LIRAa é calculado pelo percentual do número de imóveis com focos do mosquito em relação ao total de imóveis avaliados na região. Portanto, a equipe de controle deve começar pelo bairro que apresentar o maior percentual de infestação.

Para encontrar esse valor, precisamos calcular a razão entre o número de imóveis com focos e o número total de imóveis avaliados em cada bairro. Uma ótima estratégia para comparar essas frações é transformar todas elas em porcentagens (frações com denominador $100$).

Vamos analisar os dados de cada bairro:

Bairro I Temos $14$ imóveis com focos em um total de $400$. A razão é: $\frac{14}{400}$ Para transformar o denominador em $100$, basta dividir o numerador e o denominador por $4$: $\frac{14 \div 4}{400 \div 4} = \frac{3,5}{100} = 3,5\%$

Bairro II Temos $6$ imóveis com focos em um total de $500$. A razão é: $\frac{6}{500}$ Dividindo o numerador e o denominador por $5$: $\frac{6 \div 5}{500 \div 5} = \frac{1,2}{100} = 1,2\%$

Bairro III Temos $13$ imóveis com focos em um total de $520$. A razão é: $\frac{13}{520}$ Podemos simplificar essa fração dividindo ambos por $13$, já que $52 = 13 \times 4$, logo $520 = 13 \times 40$: $\frac{13 \div 13}{520 \div 13} = \frac{1}{40}$ Para transformar $\frac{1}{40}$ em porcentagem, podemos realizar a divisão: $1 \div 40 = 0,025$, que equivale a $2,5\%$.

Bairro IV Temos $9$ imóveis com focos em um total de $360$. A razão é: $\frac{9}{360}$ Simplificando por $9$: $\frac{9 \div 9}{360 \div 9} = \frac{1}{40}$ Como vimos no Bairro III, $\frac{1}{40}$ corresponde a $2,5\%$.

Bairro V Temos $15$ imóveis com focos em um total de $500$. A razão é: $\frac{15}{500}$ Dividindo o numerador e o denominador por $5$: $\frac{15 \div 5}{500 \div 5} = \frac{3}{100} = 3,0\%$

Comparando os resultados Agora, basta organizar os índices encontrados para ver qual é o maior:

• Bairro I: $3,5\%$
• Bairro V: $3,0\%$
• Bairros III e IV: $2,5\%$
• Bairro II: $1,2\%$

O Bairro I possui o maior índice de infestação ($3,5\%$).

Um cuidado importante nessa questão é não se deixar levar apenas pelos números absolutos. Se olhássemos apenas para a quantidade de focos, o Bairro V pareceria o pior, com $15$ focos. No entanto, como ele tem mais imóveis avaliados ($500$) do que o Bairro I ($400$), a proporção de infestação no Bairro I acaba sendo maior. Sempre que formos comparar proporções, devemos analisar a relação entre a parte e o todo.

Portanto, as ações de controle devem iniciar pelo Bairro I.