Questão 150 do ENEM 2014 — Matemática

Entendendo a planificação da caixa

A figura mostra a planificação (o molde aberto) de uma caixa em forma de paralelepípedo. Ao dobrar esse molde, as abas se encaixam e formam o sólido. Nosso trabalho é descobrir as três dimensões da caixa montada para depois aplicar a regra da Anac.

Conforme a planificação apresentada, a caixa tem uma tira vertical cuja altura total é de $90\text{ cm}$, e na parte horizontal aparecem duas medidas: uma largura $x$ e uma largura de $24\text{ cm}$.

Encontrando a dimensão que falta

A tira vertical de $90\text{ cm}$ é formada por três partes empilhadas: a aba de cima, o retângulo central e a aba de baixo. Quando a caixa é fechada, essas abas de cima e de baixo se dobram e encostam nas faces de largura $24\text{ cm}$. Para que o fechamento seja perfeito, cada uma dessas abas precisa medir $24\text{ cm}$.

Chamando de $y$ a altura do retângulo central, temos: $24 + y + 24 = 90$ $y + 48 = 90$ $y = 42\text{ cm}$

Assim, as três dimensões da caixa montada são: $x$, $24\text{ cm}$ e $42\text{ cm}$.

Aplicando a regra da Anac

A norma da Anac (Agência Nacional de Aviação Civil) para bagagem de mão exige que a soma das três dimensões (comprimento, largura e altura) não passe de $115\text{ cm}$. Somando as dimensões da caixa e impondo esse limite: $x + 42 + 24 \le 115$ $x + 66 \le 115$ $x \le 49\text{ cm}$

Como queremos o maior valor possível de $x$, tomamos o limite: $x = 49\text{ cm}$.

Portanto, a resposta é a alternativa E.