Questão 116 do ENEM 2022 — Ciências da Natureza

Para dimensionar o disjuntor adequado para a ducha elétrica, precisamos descobrir qual é a corrente elétrica máxima que ela pode exigir do circuito. Essa corrente máxima ocorre quando a ducha está operando em sua potência máxima, ou seja, no nível "Superquente".

Determinando a Potência Máxima da Ducha

A potência térmica ($P$) dissipada pela ducha é a rapidez com que a energia elétrica é convertida em calor para aquecer a água. Podemos calcular essa potência usando a equação da calorimetria para o fluxo de água:

$P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{\Delta t}$

Onde:

• $m$ é a massa de água;
• $c$ é o calor específico da água ($4,2 \text{ J/g}^\circ\text{C}$);
• $\Delta T$ é a variação de temperatura;
• $\Delta t$ é o intervalo de tempo.

Vamos analisar os dados da tabela para o nível "Superquente". Podemos escolher qualquer uma das vazões, pois a potência do chuveiro em um mesmo nível de aquecimento é constante. Usaremos a vazão de $3 \text{ L/min}$ com uma variação de temperatura $\Delta T = 30^\circ\text{C}$.

Primeiro, precisamos converter a vazão para unidades compatíveis (gramas por segundo), para que a potência resulte em Watts (Joules por segundo).

Sabendo que a densidade da água é $1000 \text{ g/L}$, um volume de $3 \text{ L}$ corresponde a uma massa de $3000 \text{ g}$. Como essa massa flui em $1 \text{ minuto}$ ($60 \text{ segundos}$), a taxa de massa por tempo ($\frac{m}{\Delta t}$) é:

$\frac{m}{\Delta t} = \frac{3000 \text{ g}}{60 \text{ s}} = 50 \text{ g/s}$

Agora, substituímos os valores na fórmula da potência:

$P = 50 \cdot 4,2 \cdot 30$ $P = 6300 \text{ W}$

Isso significa que, no nível "Superquente", a ducha consome $6300 \text{ J}$ de energia por segundo.

Calculando a Corrente Elétrica

Com a potência elétrica máxima em mãos, podemos descobrir a corrente elétrica ($i$) que atravessa o circuito. Para isso, utilizamos a relação entre potência, tensão ($U$) e corrente:

$P = U \cdot i$

Sabemos que a tensão da rede é $U = 220 \text{ V}$. Isolando a corrente e substituindo os valores:

$i = \frac{P}{U}$ $i = \frac{6300}{220}$ $i \approx 28,6 \text{ A}$

Escolhendo o Disjuntor

O enunciado estabelece uma regra clara para a escolha do disjuntor: ele deve ter uma corrente nominal igual ao múltiplo de $5 \text{ A}$ imediatamente superior à corrente máxima do circuito.

Como a corrente máxima calculada foi de aproximadamente $28,6 \text{ A}$, o próximo múltiplo de $5$ acima desse valor é $30 \text{ A}$.

Portanto, o disjuntor adequado para proteger o circuito dessa ducha sem desarmar durante o uso normal no nível mais quente é o de $30 \text{ A}$.