Questão 152 do ENEM 2025 — Matemática

A chave desta questão é traduzir duas informações do enunciado em características do gráfico: o sentido da relação (crescente ou decrescente) e o tipo de curva (reta ou curva).

Sentido da relação

O enunciado informa que, entre 2000 e 2014:

• a área agrícola aumentou (de cerca de 40 para 56 milhões de ha) — essa é a grandeza do eixo horizontal ($x$);
• a área florestal diminuiu (de cerca de 351 para 318 milhões de ha) — essa é a grandeza do eixo vertical ($y$).

Como $x$ cresce enquanto $y$ decresce, o gráfico que relaciona as duas áreas precisa ser decrescente: à medida que se avança para a direita, a curva desce.

Tipo de curva

O ponto decisivo é a frase: "a taxa de variação entre as áreas agrícola e florestal seja constante ao longo dos anos".

A taxa de variação entre duas grandezas é a razão $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$. Quando essa razão é constante, a relação entre $y$ e $x$ é linear, e a representação gráfica de uma relação linear é sempre uma linha reta. Se o gráfico fosse uma curva (com concavidade), a taxa de variação estaria mudando de ponto para ponto — o que contraria o enunciado.

Combinando os dois critérios

O gráfico procurado deve, portanto, ser:

1. uma reta (taxa de variação constante) e
2. decrescente (área agrícola sobe enquanto a florestal cai).

Comparando com as opções:

• A — segmento de reta descendente ligando o ponto de 2000 (à esquerda, mais alto) ao de 2014 (à direita, mais baixo). Atende aos dois critérios.
• B — segmento de reta, mas ascendente: sugeriria que as duas áreas crescem juntas, o que é falso.
• C, D e E — são curvas (com concavidade), incompatíveis com uma taxa de variação constante.

O único gráfico que é reta e decrescente é o da alternativa A.