Questão 175 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir as informações dadas no enunciado para a linguagem matemática, montando um sistema de equações do 1º grau.

Vamos definir as nossas variáveis com base no preço unitário de cada tíquete:

• Seja $a$ o preço de um tíquete azul.
• Seja $v$ o preço de um tíquete vermelho.

O enunciado nos diz que cada cartela contém $9$ tíquetes. Assim, o preço de uma cartela azul é $9a$ e o preço de uma cartela vermelha é $9v$.

A primeira informação importante é que duas cartelas azuis e uma cartela vermelha custam, juntas, R$ 32,40. Podemos escrever isso como: $2 \cdot (9a) + 1 \cdot (9v) = 32,40$ $18a + 9v = 32,40$

Para facilitar os cálculos, podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por $9$: $2a + v = 3,60$

A segunda informação nos diz que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos (R$ 0,05). Transformando isso em equação, temos: $a - v = v + 0,05$

Isolando o valor de $a$, obtemos: $a = v + v + 0,05$ $a = 2v + 0,05$

Agora, temos um sistema de equações e podemos usar o método da substituição. Vamos substituir a expressão de $a$ que acabamos de encontrar na nossa primeira equação simplificada: $2 \cdot (2v + 0,05) + v = 3,60$

Aplicando a propriedade distributiva: $4v + 0,10 + v = 3,60$ $5v + 0,10 = 3,60$

Subtraindo $0,10$ de ambos os lados para isolar a variável: $5v = 3,60 - 0,10$ $5v = 3,50$

Dividindo por $5$, encontramos o preço unitário do tíquete vermelho: $v = \frac{3,50}{5}$ $v = 0,70$

O comando da questão pede o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos. Como sabemos que cada cartela possui $9$ tíquetes, basta multiplicar o valor unitário que encontramos por $9$: $\text{Preço da cartela vermelha} = 9 \cdot 0,70 = 6,30$

Portanto, o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos é R$ 6,30.