Questão 157 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos transformar o valor arrecadado em notação científica. O enunciado nos diz que a arrecadação foi de $1\ 138,32$ milhões de dólares.

Primeiramente, vamos lembrar o que a palavra "milhões" representa matematicamente. Um milhão equivale a $1\ 000\ 000$, que pode ser escrito como uma potência de base dez: $10^6$. Portanto, podemos reescrever o valor da arrecadação substituindo a palavra "milhões" por $10^6$:

$1\ 138,32 \times 10^6$

No entanto, esse número ainda não está em notação científica. A regra da notação científica exige que o número seja escrito na forma $a \times 10^n$, onde o coeficiente $a$ deve ser maior ou igual a $1$ e menor que $10$ ($1 \leq a < 10$).

Para transformar $1\ 138,32$ em um número entre $1$ e $10$, precisamos deslocar a vírgula três casas decimais para a esquerda. Ao fazer isso, compensamos multiplicando o número por $10^3$:

$1\ 138,32 = 1,13832 \times 10^3$

Agora, substituímos essa expressão de volta no nosso valor original:

$(1,13832 \times 10^3) \times 10^6$

Para finalizar, aplicamos a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, que nos diz para conservar a base e somar os expoentes ($3 + 6 = 9$):

$1,13832 \times 10^{3+6} = 1,13832 \times 10^9$

Assim, a arrecadação de impostos anunciada, em notação científica, é de $1,13832 \times 10^9$ dólares.