Questão 168 do ENEM 2015 — Matemática

O que o gráfico mostra

O gráfico traz duas curvas ao longo do tempo: uma representa a população de presas e a outra, a população de predadores. O eixo horizontal marca o tempo em anos e o eixo vertical, o número de indivíduos de cada população. Como é típico do modelo de Lotka-Volterra, as duas curvas oscilam de forma cíclica, alternando quem está com a população maior.

Traduzindo o enunciado

O comando pede quantas vezes, nos primeiros $40$ anos, a população do predador se igualou à da presa. Duas populações têm exatamente o mesmo valor no instante em que suas curvas se cruzam. Logo, o problema se resume a uma tarefa geométrica: contar quantos pontos de interseção entre as duas curvas ocorrem no intervalo de $0$ a $40$ anos.

Como contar corretamente

Para não errar, siga estes cuidados ao ler o gráfico:

• Percorra as curvas da esquerda para a direita e marque cada ponto em que uma cruza a outra.
• Conte apenas os cruzamentos que caem dentro do intervalo de $0$ a $40$ anos; cruzamentos que aconteçam depois da marca de $40$ não entram na conta.
• Não confunda "número de cruzamentos" com "número de ciclos": em cada oscilação completa as curvas costumam se cruzar mais de uma vez.

Contando dessa maneira as interseções entre a curva da presa e a do predador no trecho de $0$ a $40$ anos, obtêm-se $4$ pontos de encontro. Cada um deles corresponde a um momento em que as duas populações ficaram iguais.

Portanto, as populações se igualaram $4$ vezes, e a resposta é a alternativa C.