Questão 64 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

A figura da questão mostra o clássico Pêndulo de Newton: um conjunto de esferas idênticas suspensas por fios. Na situação inicial, um grupo de esferas de um dos lados foi puxado e solto (a seta indica o sentido do movimento) para colidir com as esferas que estão em repouso do outro lado. Para prever o que acontece logo após o choque, aplicamos as leis de conservação da Física.

Os princípios de conservação

Num Pêndulo de Newton ideal, as colisões entre as esferas são perfeitamente elásticas. Isso garante duas coisas:

1. Conservação da quantidade de movimento (momento linear): o momento total antes é igual ao momento total depois ($Q_{antes} = Q_{depois}$).
2. Conservação da energia cinética: por ser perfeitamente elástica, não há perda de energia mecânica na forma de calor ou som ($E_{antes} = E_{depois}$).

A prova matemática

Chame a massa de cada esfera de $m$, a velocidade com que as esferas incidentes chegam de $v$, e o número de esferas que colidem de $k$.

Antes da colisão:

• Quantidade de movimento: $Q_{antes} = k \cdot m \cdot v$
• Energia cinética: $E_{antes} = \frac{k \cdot m \cdot v^2}{2}$

Suponha que, depois, um número $n$ de esferas saia do outro lado com velocidade $v'$:

• Quantidade de movimento: $Q_{depois} = n \cdot m \cdot v'$
• Energia cinética: $E_{depois} = \frac{n \cdot m \cdot (v')^2}{2}$

Pela conservação do momento: $k \cdot v = n \cdot v' \implies v' = \frac{k \cdot v}{n}$

Substituindo na conservação da energia: $\frac{k \cdot m \cdot v^2}{2} = \frac{n \cdot m}{2}\left(\frac{k \cdot v}{n}\right)^2$

Cortando $m$ e o fator $2$: $k \cdot v^2 = n \cdot \frac{k^2 v^2}{n^2} = \frac{k^2 v^2}{n}$

Cortando $v^2$: $k = \frac{k^2}{n} \implies n = k$

A matemática mostra de forma elegante que a única maneira de conservar ao mesmo tempo a quantidade de movimento e a energia cinética é que o número de esferas que sai seja igual ao número de esferas que colidiu, e voltando na primeira equação vê-se que $v' = v$: elas saem com a mesma velocidade das incidentes.

O movimento resultante

Assim, logo após a colisão, do lado oposto sai o mesmo número de esferas que incidiram, com a mesma velocidade, seguindo no mesmo sentido do movimento inicial (para a direita, conforme a seta). As esferas que permaneciam paradas e não são "empurradas" ficam em repouso na posição de origem.

Entre as alternativas, aquela que representa exatamente esse resultado — o mesmo número de esferas partindo para a direita com a mesma velocidade — é a C.

Portanto, a alternativa correta é a C.