Questão 160 do ENEM 2020 — Matemática

ENEM 2020MatemáticaPPL

O nanofio áe um feixe de metais semicondutores usualmente utilizado na fabricaçãêo de fibra ãptica. A imagem ilustra, sem escala, as representaçães das medidas dos diêmetros de um nanofio e de um fio de cabelo, possibilitando comparar suas espessuras e constatar o avanço das novas tecnologias.

Ilustraçêo comparativa entre um nanofio e um fio de cabelo. O nanofio possui diêmetro de $10^{-9}$ metro e o fio de cabelo possui diêmetro de $6 \times 10^{-5}$ metro.
O nêmero que expressa a razêo existente entre o comprimento do diêmetro de um fio de cabelo e o de um nanofio á
A
$6 \times 10^{-14}$
B
$6 \times 10^{-\frac{5}{9}}$
C
$6 \times 10^{\frac{5}{9}}$
$6 \times 10^{4}$
Resposta correta
E
$6 \times 10^{45}$
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

A questão pede a razão entre duas medidas, e razão nada mais é do que a divisão de uma grandeza pela outra, na ordem em que aparecem no comando.

Segundo os diâmetros indicados na figura, temos:

  • Diâmetro do fio de cabelo: da ordem de 6×10−56 \times 10^{-5} metro;
  • Diâmetro do nanofio: da ordem de 10−910^{-9} metro.

Como se pede a razão entre o diâmetro do fio de cabelo e o do nanofio, o fio de cabelo fica no numerador e o nanofio no denominador: Raza˜o=6×10−510−9\text{Razão} = \frac{6 \times 10^{-5}}{10^{-9}}

Para dividir potências de mesma base (aqui, base 10), conservamos a base e subtraímos os expoentes, pela propriedade aman=am−n\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. O fator numérico 6 fica intacto, pois no denominador o coeficiente é 1: Raza˜o=6×10−5−(−9)\text{Razão} = 6 \times 10^{-5 - (-9)}

Subtrair um número negativo equivale a somar seu valor positivo: Raza˜o=6×10−5+9=6×104\text{Razão} = 6 \times 10^{-5 + 9} = 6 \times 10^{4}

Portanto, o número que expressa a razão procurada é 6×1046 \times 10^{4} — o fio de cabelo é 60 000 vezes mais espesso que o nanofio. A resposta é a alternativa D.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2020 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.