Questão 132 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

⚠️ Questão anulada pelo INEP

Esta questão de acústica foi uma das três anuladas pelo INEP no ENEM 2025 por ter sido "previamente exposta". Dias antes da prova, um estudante que participou dos pré-testes sigilosos do INEP antecipou numa live no YouTube uma questão sobre "grito" e nível sonoro muito semelhante a esta. O INEP classificou o caso como "similaridade pontual", destacou que o item não apareceu de forma idêntica, mas decidiu anulá-lo para preservar a lisura e a isonomia do exame — e acionou a Polícia Federal para investigar. Na prática, a questão foi descartada do cálculo da nota via TRI, sem prejudicar nenhum candidato. Mesmo anulada, é um ótimo exercício: nível sonoro em decibéis e escalas logarítmicas são temas recorrentes no ENEM.

Entendendo o problema

A questão nos fornece a fórmula do nível sonoro em decibéis (dB) e nos diz que o ruído médio de uma pessoa gritando "gol" é de $100 \text{ dB}$. O objetivo é descobrir qual será o nível sonoro se $10\,000$ pessoas gritarem simultaneamente.

Um erro comum seria simplesmente multiplicar o nível sonoro por $10\,000$, o que daria $1\,000\,000 \text{ dB}$. No entanto, a escala de decibéis é logarítmica. O que se soma quando temos várias fontes sonoras é a intensidade sonora ($I$), e não o nível sonoro ($n$).

Calculando a intensidade de uma pessoa

Vamos usar a fórmula fornecida para encontrar a intensidade sonora de uma única pessoa ($I_1$) em relação à intensidade de referência ($I_0$): $n = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$

Substituindo $n = 100 \text{ dB}$: $100 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$

Dividindo ambos os lados por $10$: $10 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$

Pela definição de logaritmo ($\log_{10} x = y \Rightarrow x = 10^y$), temos: $\frac{I_1}{I_0} = 10^{10}$ $I_1 = 10^{10} I_0$

Calculando o nível sonoro de 10.000 pessoas

Quando $10\,000$ pessoas gritam ao mesmo tempo, a intensidade sonora total ($I_{total}$) será a soma das intensidades individuais. Como $10\,000 = 10^4$, temos: $I_{total} = 10^4 \cdot I_1$

Substituindo o valor de $I_1$ que encontramos: $I_{total} = 10^4 \cdot 10^{10} I_0$ $I_{total} = 10^{14} I_0$

Agora, aplicamos essa intensidade total de volta na fórmula do nível sonoro para encontrar o ruído produzido por toda a torcida ($n_{total}$): $n_{total} = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{total}}{I_0} \right)$ $n_{total} = 10 \log_{10} \left( \frac{10^{14} I_0}{I_0} \right)$

Simplificando a fração (cortando o $I_0$): $n_{total} = 10 \log_{10} (10^{14})$

Usando a propriedade dos logaritmos ($\log_{10} (10^x) = x$), o expoente $14$ "tomba" multiplicando: $n_{total} = 10 \cdot 14$ $n_{total} = 140 \text{ dB}$

Portanto, o ruído sonoro produzido pelas $10\,000$ pessoas será de $140 \text{ dB}$.